数学人教版八年级上册提公因式法.3.1提公因式法课件.ppt

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1、14.3因式分解14.3.1提公因式法x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.问题1：问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。60＝22×3×5类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。x2-1x2+xx2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫

2、做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc公

3、因式如何对多项式因式分解如：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法b8a3b2_12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式：4a2一看系数二看字母三看指数观察方向：找公因式有什么方法呢?最低指数14ab2提公因式法提公因式法的步骤:（1）找出公因式（2）提取公因式得到另一个因式（3）写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1练习：原式=x(3x2÷

4、x-6xy÷x+x÷x)=x(3x-6y+1)←不能漏掉小惠解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小佳解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x*x-6y*x+1*x=x(3x-6y+1)小娟解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式

5、=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)解：原式=（b+c）(2a-3)【例2】把2a（b+c）－3(b+c）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即2a(b+c)与3(b+c)，每项中都含有（b+c）,因此可以把(b+c)作为公因式提出来.1。把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）.【跟

6、踪训练】【解析】6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.（2）6（m－n）3－12（n－m）2【解析】4a2(x+7)－3(x+7)=(x+7)(4a2－3)当a=－5，x=3时原式=（3+7）（4X（－5）2－3）=9702.先分解因式，再求值4a2(x+7)－3(x+7)，其中a=－5，x=32、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意

7、的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法2.分解因式的方法：注意符号变化通过本课时的学习，需要我们掌握：课本P119习题14.3第一题作业