数学人教版八年级上册三角形的外角.2.2三角形的外角.pptx

《数学人教版八年级上册三角形的外角.2.2三角形的外角.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章三角形学习新知检测反馈11.2.2三角形的外角石嘴山市实验中学陈萍问题情景两只猎豹在如图所示的A处发现一只野牛独自在O处，猎豹打算用迂回的方式，先Y由一只从A前进到C处，然后再折回在B处截住野牛，另一只直接从A处扑向野牛，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°，问猎豹从C处要转多少度才能直达B处？DOCAB学习新知一、三角形外角的定义1.观察图形，∠ACD与∠ACB在位置上有什么关系？2.对于∠ACB而言，∠ACD的位置在△ABC的内部还是外部？小问题DCBA像∠ACD这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.总结二、三角形外角性质的探

2、究三角形的外角和内角之间有什么关系呢？小问题小活动1如图，在△ABC中，分别度量∠A和∠B的大小，并且度量∠ACD的大小.DCBA总结结论：∠ACD=∠A+∠B小活动2∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系？再画一个图形试一下！三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.我们是否可以不加辅助线证明三角形外角的性质?思考提醒在证明三角形外角性质时，采用了等量转化，问题的思考点在等量减去等量差相等.证明：因为∠A+∠B+∠ACB=180°，证明过程已知：△ABC中，D为BC延长线上一点；求证：∠ACD=∠A+∠B.∠ACD+∠ACB=180°，所以∠A+∠B=180°-∠

3、ACB，所以∠ACD=∠A+∠B.∠ACD=180°-∠ACB，DCBA知识拓展1因为三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以可以得到三角形的外角大于任意一个和它不相邻的内角.2利用以上的关系证明角之间的不等关系时，应设法把求证中的大角放在三角形的外角位置上，把小角放在内角位置上，也可以把它们的一部分放在外角或内角的位置上.分析：根据图形中∠1的位置，判断∠1是三角形的内角还是外角，选择运用三角形的内角和定理或外角的性质进行解答.解：图1中，∠1+30°+60°=180°，所以∠1=180°-30°-60°=90°.图2中，120°=∠1+35°，图3中，

4、∠1=45°+50°=95°.所以∠1=120°-35°=85°.（补充）根据下列图形，分别求出各图中的∠1的度数.图1图2图3例题分析：由图形可知，所求三角均为△ABC的外角，所以利用三角形外角的性质，把外角转化为三角形内角和进行计算.解题策略解：由三角形外角性质得：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.∠ACD=∠1+∠2，（教材例4）如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？求三角形的外角可以转化为求三角形的内角，再根据三角形内角和知识进行

5、解答.总结三角形的外角和为360°.1.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.解析：根据三角形外角的性质可得，∠α等于三角形的一个锐角与直角的和，∠β等于另一个锐角与直角的和，所以∠α与∠β的度数之和即为直角三角形两个锐角之和与直角的和，即为270°.1．如图所示，∠α与∠β的度数之和为()A.90°B.130°C.180°D.270°检测反馈D解析:在△ACD中，∠1为外角，所以∠1>∠A，在△ECD中，∠2为外角，所以∠2>∠1，所以∠2>∠1>∠A.∠2>∠1

6、>∠A2．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（用“>”将它们连接起来）.解析:因为∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2(∠DCE-∠DBC)，∠D=∠DCE-∠DBC，所以∠A=2∠D=48°.48°3.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D=24°，则∠A=_______.答案:因为∠BAC=120°，所以∠2+∠3=60°，设∠2=x，则∠1=x，根据三角形外角的性质，所以∠3=∠4=2x，所以x+2x=60°，解得x=20°，所以∠3=∠4=40°，所以∠DAC=100°.解析：根据三角形的外角的性质进行

7、解答。4.已知，如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数.必做题:教材第15页练习.选做题:教材第16页习题11.2第2题.布置作业