三角形的外角.2.2三角形的外角 (2).pptx

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1、八年级数学·上新课标[人]第十一章三角形学习新知检测反馈11.2.2三角形的外角问题情景两只猎豹在如图所示的A处发现一只野牛独自在O处，猎豹打算用迂回的方式，先Y由一只从A前进到C处，然后再折回在B处截住野牛，另一只直接从A处扑向野牛，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°，问猎豹从C处要转多少度才能直达B处？DOCAB学习新知一、三角形外角的定义1.观察图形，∠ACD与∠ACB在位置上有什么关系？2.对于∠ACB而言，∠ACD的位置在△ABC的内部还是外部？小问题DCBA像∠ACD这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.总结二、三角

2、形外角性质的探究三角形的外角和内角之间有什么关系呢？小问题小活动1如图，在△ABC中，分别度量∠A和∠B的大小，并且度量∠ACD的大小.DCBA总结结论：∠ACD=∠A+∠B小活动2∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系？再画一个图形试一下！三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.我们是否可以不加辅助线证明三角形外角的性质?思考提醒在证明三角形外角性质时，采用了等量转化，问题的思考点在等量减去等量差相等.证明：因为∠A+∠B+∠ACB=180°，证明过程已知：△ABC中，D为BC延长线上一点；求证：∠ACD=∠A+∠B.∠ACD+∠ACB=180°，所以∠

3、A+∠B=180°-∠ACB，所以∠ACD=∠A+∠B.∠ACD=180°-∠ACB，DCBA知识拓展1因为三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以可以得到三角形的外角大于任意一个和它不相邻的内角.2利用以上的关系证明角之间的不等关系时，应设法把求证中的大角放在三角形的外角位置上，把小角放在内角位置上，也可以把它们的一部分放在外角或内角的位置上.分析：根据图形中∠1的位置，判断∠1是三角形的内角还是外角，选择运用三角形的内角和定理或外角的性质进行解答.解：图1中，∠1+30°+60°=180°，所以∠1=180°-30°-60°=90°.图2中，1

4、20°=∠1+35°，图3中，∠1=45°+50°=95°.所以∠1=120°-35°=85°.（补充）根据下列图形，分别求出各图中的∠1的度数.图1图2图3例题分析：由图形可知，所求三角均为△ABC的外角，所以利用三角形外角的性质，把外角转化为三角形内角和进行计算.解题策略解：由三角形外角性质得：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.∠ACD=∠1+∠2，（教材例4）如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？求三角形的外角可以转化为求三

5、角形的内角，再根据三角形内角和知识进行解答.总结三角形的外角和为360°.1.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.解析：根据三角形外角的性质可得，∠α等于三角形的一个锐角与直角的和，∠β等于另一个锐角与直角的和，所以∠α与∠β的度数之和即为直角三角形两个锐角之和与直角的和，即为270°.1．如图所示，∠α与∠β的度数之和为()A.90°B.130°C.180°D.270°检测反馈D解析:在△ACD中，∠1为外角，所以∠1>∠A，在△ECD中，∠2为外角，所

6、以∠2>∠1，所以∠2>∠1>∠A.∠2>∠1>∠A2．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（用“>”将它们连接起来）.解析:因为∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2(∠DCE-∠DBC)，∠D=∠DCE-∠DBC，所以∠A=2∠D=48°.48°3.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D=24°，则∠A=_______.答案:因为∠BAC=120°，所以∠2+∠3=60°，设∠2=x，则∠1=x，根据三角形外角的性质，所以∠3=∠4=2x，所以x+2x=60°，解得x=20°，所以∠3=∠4=40°，所

7、以∠DAC=100°.解析：根据三角形的外角的性质进行解答。4.已知，如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数.必做题:教材第15页练习.选做题:教材第16页习题11.2第2题.布置作业