三角形的外角.2.2 三角形的外角

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1、11.2.2三角形的外角教学目标：1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.2.利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题.预习导学：自学指导：阅读教材P14—15，回答下列问题：1.如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图2，一个三角形有6个外角.每个顶点处有2个外角.图1图22.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.试猜想∠ACD与∠A,∠

2、B的关系是∠A+∠B=∠ACD.3.试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1+∠2=∠A+∠B.即∠ACD=∠A+∠B.一般地，有下面的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.自学反馈1.判断下列∠1是哪个三角形的外角：2.求下列各图中∠1的度数.合作探究活动11.定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.第1题图第2题图2.画△ＡＢＣ,你能画出所有的外角来吗?动手试一试,同时想一想,△

3、ＡＢＣ的外角共有几个呢?解：6个.活动2三角形外角的性质(1)看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？(2)算一算：若∠A＝70°,∠B=60°,你能求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?解：∠ACD=130°，∠ACD=∠A+∠B.(3)想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?解：有.(4)证一证：证明你的猜想∠ACD=∠A+∠B.解：因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACD+∠ACB=180°所以∠ACD=∠A+∠B.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两

4、个内角之和.活动3三角形的外角和定理1.如图∠1＋∠2＋∠3＝?解：∠1＋∠BAC=180°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°2.结论：三角形的外角和是360°.活动4教师利用央视李勇主持的《非常6+1》的创意进行出题，提升学生学习兴趣.1.求下列各图中∠1的度数.∠1=90°∠1=80°∠1=95°.2.求下列各图中∠1和∠2的度数.3.已知三角形各外角的比为2∶3∶

5、4,求则它的每个外角的度数?解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x,由三角形外角和为360°得2x+3x+4x=360°解得x=40°所以三个外角度数分别为80°,120°,160°.4.如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求∠1和∠2.解：∠1=40°，∠2=85°.活动5课堂小结三角形外角的性质1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的外角和是360°.