三角形的外角.2.2 三角形的外角 (2)

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1、11.2.2三角形的外角教学目标1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角重点和难点重点：理解三角形外角的概念和性质难点：能够证明“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”，并能解决简单问题。教学方法在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力教学过程一、回顾旧知，提出问题1、回顾：三角形的内角和定理2、问题1：如图，已知BD∥CE,∠A=4

2、5°,∠C=65°,求∠1和∠2的度数。3、问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？二、探索新知，解决问题1、外角的定义师生一起归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。2、想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角的大小不能确定，互为邻补角。3、归纳：（1）每一个三角形都有６个外角．（2）每一个顶点相对应的外角都有２个．（3）每个外角与相应的内角是邻补角．4、根据定义探索三角形外角的个数问题1：根据定义画出三角形的外角，你能

3、画出多少个？学生对手画图并回答：可以画出6各外角。问题2：这6个角有什么关系？（位置关系和数量关系）学生讨论并回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6。教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角。因此，我们通常说一个三角形有三个外角。4、探索三角形外角的性质活动1：在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什

4、么结果？活动2：根据图形计算∠ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？∠ACD=∠A+∠B∠ACD=∠A+∠B猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和活动3：思考，如何说明∠ACD=∠B+∠A师生一起完成证明归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。活动4：探究三角形的内角与外角的大小关系∠ACD=∠A+∠B∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。活动5：知识总结三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2、

5、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。活动6：试证明三角形的外角和等于360°。∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。猜测：∠1+∠2+∠3=度师生一起完成证明三、巩固训练，熟练技能四、反思总结，盘点收获三角形内角和外角的性质1、三角形的内角和180°2、三角形的一个外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。3、三角形的外角的和等于360度五、作业六、评价与反思