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1、热烈欢迎莅临九（29）班指导、听课的领导和老师！主讲人———周显阳二次函数(1)基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们x叫自变量，把y叫x的函数。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)函数知多少?节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球正方体的六个面是全等的正方形,设正方
2、形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1:y=6x2①亲历知识的发生和发展多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数dMN即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。问题3：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多
3、种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。解：（1）果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子。（2）由题意得：Y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000③函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,给它们起个名字吧。③二次函数那二次
4、函数的定义又是什么呢？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且整式。a≠0.2二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，当c＝0时，当b＝0，c＝0时，y＝ax2＋cy＝ax2＋bxy＝ax2例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次
5、函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应快3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy=x2-4x+1Cy=Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二
6、次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数BCx²1__思考:二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别：前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2m+1≠0例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得
7、∴m≠-1m=3∴例3、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例题讲解解：（１）由题意得m2－7=1m+3≠0即m=± 时是正比例函数。（2）由题意得m2－7=2m+3≠0即m=3时是二次函数。一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0
