二次函数 y=ax2的图像和性质

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1、课题名称：2.2第1课时二次函数y=ax2的图象与性质姓名：郭艳军工作单位：26中学科年级：九年级教材版本：北师大一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）《二次函数y=ax2的图象与性质》是初中数学（人教版）九年级下第26章二次函数的一节内容。本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数

2、的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）（1）、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。（2）、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。（3）、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.

3、；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。教学重点：1、画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；教学难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年所学的函数图象的作法：描点法。对于作出二次函数的图象难度不会很大，但我校学生的水平不是很好，在由特殊的函数到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，本课通过几何画板课件

4、，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；第二环节：合作探究发现问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：观察思考再探新知；第五环节活学活用巩固提高。五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图设疑激思 复习引入一、知识回顾1.研究函数的一般步骤是什么？2.什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3.画出反比例函数的图象。

5、学生回顾，并回答老师提问。通过对问题的回答，使学生对二次函数的研究的有方法。合作探究发现问题1.画二次函数y=x2的图象：1.(1)用描点法画出二次函数y=x2的图象。解：①列表x1.学生以小组为单位进行画图像2.讨论图像的特点及性质3.组长记录讨论结果4.各小组展示y=x2②描点、连线问题观察二次函数y=x2的图象的特征？2.画出二次函数y=-x2的图象。解：(1)列表xy=-x2(2)描点、连线问题1：二次函数y=-x2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x2与y=-x2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？观察和的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象见课件）

6、1．自己观察图象找出相同点和不同点。2．小组展开讨论二次函数的图象开口方向由什么确定。3．引导总结。运用类比的思想，学生独立画二次函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性巩固新知夯实基础1.在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。(1)(2)观察思考再探新知2.根据第1题回答下列问题：(1)二次函数的图象是，对称轴是，有(填“最高点”或“最低点”)，坐标是；对称轴左边的部分，从左向右看，是的。(填每个学生单独完成画图过程学生完成习题，并思考研究二次函数从哪几方面入手。巩固新知夯实基础

7、知识提升“上升”或“下降”)(2)二次函数的图象开口向(填“上”或“下”)，向下(填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是；对称轴左边的部分，从左向右看，是的。(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数的图象上，则点(,n)也在它的图象上。抛物线y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2开口方向向上向下向上向下对称轴y轴y轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）本环节的设置体现了数学结合的思想，通过观察函