二次函数y=ax2的图像和性质 (6)

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1、22.1.2二次函数的图象和性质教学目标：1.让学生经历描点法画函数图象的过程，学会观察、归纳、概括函数图象的特征。2.指导学生掌握型二次函数图象的特征和性质。3.让学生经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。重点：型二次函数图象的描绘和性质的掌握。难点：二次函数的图象和性质的应用。旧知回顾：1、正比例函数的图象是一条经过的直线；2、一次函数的图象是一条经过点（，）的直线。3、一次函数解析式y=kx+b（k0）中，k、b的符号与函数图像的关系：一般式kb图像经过象限直线走势（从左到右）性质（即的关系）y=

2、kx+b（k、b是常数，k0）04、描点法画出一次函数的步骤？分为、、三步。4（5）形如的函数叫做二次函数。知识模块一探究二次函数的图象和性质1.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①；②；③.…-3-2-10123…………………填空：（1）在画二次函数的图象时，自变量取了多少个值？经历了多少步？（2）二次函数的图象是一条线，对称轴是，顶点（最低点）是，在对称轴左侧，抛物线从左到右；在对称轴右侧，抛物线从左到右。也就是说，当时，随的增大而；当时，随的增大而。（3）②和③的图象与①的图象对比：共同点：

3、（A）开口方向：（B）对称轴；(C)随的变化情况。不同点：开口大小。（4）当时，二次函数的图象有什么特点？答：特点：是一条开口向的线，对称轴是轴，最低点是，当时，随的增大而；当时，随的增大而。4归纳：一般地，当时，抛物线的开口向，对称轴是，顶点是点；时，随的增大而；时，随的增大而。（有什么好办法记住这个性质？）仿例已知二次函数的图象经过点（1,2）.（1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴。扩展探究在上面的直角坐标系中画出二次函数的图象，后完成下面内容：归纳：一般

4、地，当时，抛物线的开口向，对称轴是，顶点是，顶点是抛物线的最点，时，随的增大而；时，随的增大而。特别地：（1）越大，抛物线的开口越。（2）与的图象关于对称。4仿例已知二次函数的图象经过点A。（1）求这个二次函数的解析式，并画出其图象；（2）请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴。知识模块二二次函数的图象和性质的运用【典例1】在同一直角坐标系中，抛物线，，的共同特点是（）A.关于轴对称，抛物线开口向上；B.关于轴对称，随的增大而增大；C.关于轴对称，随的增大而减小；D.关于轴对称，抛物线的顶点在原点【典例2

5、】已知函数是关于的二次函数，求：（1）满足条件的的值；（2）为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当为何值时，随的增大而增大？【补例】已知抛物线经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。4