二次函数y=ax2 的图像和性质

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1、22.1．2二次函数的图象和性质昌江县民族中学吉训柳一、教学目标1.运用描点法画二次函数的图象；2.能根据二次函数自变量的取值范围，选取适当的数值列表；3.通过观察，能根据二次函数图象的特征归纳出其性质；4.运用性质解决简单的问题。二、教学重、难点1、教学重点：①掌握二次函数图象的画法；②根据图象归纳性质。2、教学难点：①根据函数自变量的取值范围，选取适当的值列表；②根据图象归纳性质。三、教具准备：幻灯片、黑板、三角尺四、教学过程设计（一）、复习旧知1、用描点法画函数图象的步骤？2、研究函数性质的途径和方法？（二

2、）、探索新知1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的形状是什么？2.二次函数的图象的形状又会是怎样的呢？⑴.函数自变量的取值范围？⑵.列表时自变量应取那些值比较合适？为什么？（5列表时应以坐标原点为对称中心、对称地选取一些便于计算的x值，算出函数y的值。表中的对应值一般取5~7组即可。）3.画出二次函数的图象①.列表：列表表示几组对应值x···－3－2－10123···y=x2···       ···②.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）③.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数的图象．－33

3、3694.在同一直角坐标系中，画出函数的图象x···－4－3－2－101234···5 ···        ···（先让学生尝试列表、描点，教师再讲评）x···－2－1.5－1－0.500.511.52··· ···         ···－222464－48思考1：二次函数都有哪些共同的特点？（从轴对称、开口方向、与x轴y轴交点方面引导，让学生发表意见，教师再归纳。）①．图象是一条曲线，它的形状类似于抛出的物体在空中所经过的路线，我们把这条曲线叫做抛物线；②．图像的开口方向都向上（无限延伸），都有一个最低点（

4、原点），最低点对应的函数值最小即：当x=0时，y=0。③．图象都关于y轴对称，在y轴左侧（或当x＜0时）,y随x的增大而减小；在y轴的左侧（或当x＞0时），y随x的增大而增大。5说明：抛物线与y轴的交点叫做抛物线的顶点。思考2:抛物线与有什么不同的地方？（a要越大，抛物线的开口越小．）思考3：对于抛物线（a＞0），都有以上的性质吗？（三）、应用新知1.下列关于函数图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点是（0，0）.其中正确的有（）A.1个；B.2个；c.3个；D.4个2.若一个二次函数

5、的图象开口向上，其对称轴是y轴，则该函数的解析式可能是3.二次函数的图象必经过的一点的坐标为4.的图象上有三个点（-1，），（2，），（3，），则的大小关系为5.如下图：①；②；③；④.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接．（四）课堂小结1.本节课我们一起学习了哪些内容？2.谈谈你的收获？（五）布置作业练习册16页解答题第1、3题。5案例分析：5