二次函数y=ax2的图像和性质

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1、26.2二次函数的图象与性质1.二次函数y=ax2的图象与性质教学目标【知识技能】1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念.2.掌握二次函数y=ax2的图象和性质.【数学思考与问题解决】通过数形结合进一步理解二次函数的性质.【情感态度】1.在画图、观察、比较等探究活动中，形成良好的思维习惯和学习方法.2.在探究二次函数y=ax2的性质活动中，体会通过探究发现问题的乐趣.【重点难点】重点：二次函数y=ax2的图象和由图象概括的二次函数y=ax2的性质.难点：二次函数y=ax2

2、性质的应用.教学过程一、复习引入1.前面我们研究了一些具体的函数，根据你的经验，学习了二次函数的概念后，接着要研究什么问题?2.想一想，一次函数的性质是怎样研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)3.我们能否类比一次函数的性质来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，即先研究二次函数的图象)4.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?(由此引出课题)二、问题探究问题1画二次函数y=x2的图象.请用描点法画

3、出函数y=x2的图象.(学生画出)说明和建议：1.在画图象前，可引导学生复习用描点法画函数图象.2.观察函数y=x2的自变量x的取值范围.引导学生回忆前面学过的内容，列表时如何合理选值?以什么数为中心?3.列表时应注意描点的方便，可告诉学生x取整数，可以以1为间距取值.4.列表时应注意到x取相反数时，y的值相同，这样列表就可简捷一些，连线前要观察所描点的位置，它们不在一条直线上，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或按自变量从大到小的顺序连结.5.要引导学生讨论：这样画出的函数y=x2的图象是实际图

4、象的一部分，还是它的全部?所画函数图象是准确的，还是近似的?6.在学生画完的基础上，教师板演画函数y=x2的图象.解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…-3-2-10123…y…9410149…(2)在平面直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=ax2的图象，如右图所示.问题2请观察y=x2的图象，它有什么特点?说明和建议：1.这个问题具有开放性，不同层次的学生可总结概括出不同的结论.2.让学生观察、

5、思考、讨论、交流，总结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点.教师在学生发言的基础上，借助上面所画的图象，指出有关概念：抛物线的对称轴、开口方向、顶点坐标等.归纳：二次函数y=x2的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线y=ax2的顶点是原点.问题3(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你发现有什么共同点?又有什么区别?(2)在同一直角坐标系中，画出函数y=2ax2与

6、y=-2ax2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?(3)将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?说明与建议：对于(1)，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论、交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=ax2的图象开口向上，函数y=-ax2的图象开口向下.对于(2)，教师要继续巡视，指导学生画

7、函数图象，两个函数的图象的特点教师可引导学生类比(1)得出.对于(3)，教师可引导学生从(1)的共同点和(2)的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它们的顶点坐标都是(0，0).在学生交流的基础上，教师展示图象并归纳.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条________，它关于________对称，它的顶点坐标是_______.思考：如果要更细致地研究函数y=ax2(a≠0)图象的特点和性质，应如何分类?为什么?让学生观察y=x2、y=2x2的图象，填空：当a>0时，抛物线y

8、=ax2开口_______.在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______.______是抛物线上位置最低的点.问题4观察图象，y随x的变化如何变化?说明与建议：可让学生观察y=ax2、y=2ax2的图象，填空：当x<0时，函数值y随着x的增大而______，当x>0时，函数值y随x的增大而______；当x=______时，函数y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______.以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质.思考以下问题：观