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1、2007年高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1•集合元素具有确定性、无序性和互异性.(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P^Q={a+baeP,beQ},若戶={0,2,5},0={1,2,6},则P+Q中元索的有个。(答：8)(2)非空集合S匸{1,2,3,4,5},H.满足“若zS,则6—awS”，这样的S共有个(答：7)2.“极端”情况否忘记4=0：集合A={xax-=0},B={x
2、x2-3x+2=0),且=则实数q=.(答：a=0,1,—)23.满足{1,2}事M匸{1,2,3,4,5}集合M有个。(答：7)4.运算性质:设全集U={1,2,3,4,5
3、},若ADB=⑵,(C异)・B={4},(C〃)mqB)={1,5},MA=,B=—.(答:A={2,3},B={2,4})5•集合的代表元素：(1)设集合M={xy=/x-2},集合N={y
4、y=x［xwM},则M*N=_(答：［4,+oo))；(2)设集合M=©
5、方=(1,2)+/L(3,4),2w/?},N二{方
6、方二(2,3)+/1(4,5),Ag/?},则MRN二(答：{(-2-2)})6•补集思想：已知函数/(x)=4x2-2(p一2)x-2p2-p+在区间［-1,1］上至少存在3一•个实数c,使/(c)>0,求实数〃的取值范围。(答：(一3,—))27.复合命题真假的判
7、断：在下列说法中：⑴“”且q”为真是“p或纟”为真的充分不必要条件；⑵“pHq”为假是“p或g”为真的充分不必要条件；⑶“〃或q”为真是“非“”为假的必耍不充分条件：⑷“非p”为真是“p且q”为假的必耍不充分条件。其中正确的是答：(1)(3))8•充要条件：(1)给出下列命题：①实数是直线ax-2y=l与2or—2y=3平行的充要条件；②若a,bwR,ab=0是a+b=a+b成立的充要条件;③已知x9yeRf“若Xy=0,则兀=0或y=0”的逆否命题是“若兀工0或)心0则兀)，工0”；④“若。和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是假命题。具屮正确命题的序号是(答：①④)；(2
8、)设命题p：
9、4x-3
10、0的解集为(答：{划兀v-3})10.一元二次不等式的解集：解关于兀的不等式：ax2-(a+l)x+l<0o(答：当吋，x>1；当qvO吋，x>1<—；当0vac1吋，1vxv丄；当a=1aa时，XG0;当d〉l时，丄<兀<1)a9.对于方程ax2+bx+c=0有实数解的问题。(1)(a-2)x2+
11、2(a-2)x-l<0对一TT切xeR恒成立，则0的取值范围是(答:(1,2])；(2)若在[0,—]内有两个不等的实根满足等式cos2x+V3sin2x=Z:+l,贝ij实数£的范围是・(答:[0,1))10.—元二次方程根的分布理论。°b-2(1)实系数方程x2+ax+2b=0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则一a一1的取值范围是(答：(-,D)4(2)不等式3x2-2^+1<0对兀w[-1,2]悝成立，则实数b的取值范围是_(答：0)o二、函数1.映射/:ATB的概念。(1)设f:M—N是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N小每一个元素在
12、M中必有原象C、N中每-个元素在M中的原彖是唯一的D、N是M中所在元素的彖的集合(答：A)；(2)点⑺上)在映射.f的作用下的象是(a-b.a+b)，则在/作用下点(3,1)的原象为点(答:(2,—1))；(3)若A={1,2,3,4},B={a,b,c},a,b,ceR,则A到B的映射有—个,B到A的映射有个，A到3的函数有个(答：81,64,81)；(4)设集合M={—1,O,1},N={1,2,3,4,5}，映射f:MIN满足条件“对任意的xeM,x+/(x)是奇数”，这样的映射.f有个(答:12)1°2.函数.f:AtB是特殊的映射"若函数)，=尹_2兀+4的定义域、值域都是闭区间
13、[2,2b],贝必=(答：2)3.若解析式相同，值域相同，但具定义域不同的函数，则称这些函数为“犬一函数”，那么解析式为y=x2,值域为{4,1}的“天一函数”共有_个(答：9)4•研究函数问题时要树立定义域优先的原则):(1)函数y=的定义域是(答：(0,2)U(2,3)U(3,4))；(2)设函数'lg(_3)2——/(x)=lg(ax2+2x+l),①若/(兀)的定义域是R,求实数a的取值范围;②若/⑴的值域是R,
