数学人教版九年级上册圆周角概念及定理推论.ppt

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1、第37课时圆周角（1）广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕一、学习目标1、理解圆周角的概念；2、理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论.广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕二、新课引入1、什么是圆心角？2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？答：顶点在圆心的角是圆心角.答：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材认真阅读课本第85至86页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点一圆周角的概念1、顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周

2、角．2、圆周角定义的两个特征：(1)顶点都在；(2)两边都与圆．圆上相交圆上相交广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点一圆周角的概念练练一判断下列图形，指出哪个是圆周角，并说明理由.答：第三个是圆周角.因为它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交.广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点二圆周角定理思考如图，所对的圆周角是，所对的圆心角是.用量角器度量它们的度数，发现它们有什么关系？在⊙O上任取一条弧，做出这条弧所对的圆周角和圆心角，有同样的结论吗？有广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点二圆周角定理圆周

3、角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．一半几何语言：∵∠AOB是所对的圆心角，∠ACB是所对的圆周角∴∠ACB=∠AOB广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点二圆周角定理在⊙O任取一个圆周角∠BAC，则圆心O在圆周角的位置，会出现三种情况：证明圆周角定理：图1图2图3广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点二圆周角定理证明圆周角定理①在圆周角的一条边上（如图1）圆心O在∠BAC的一条边上.∵OA=OC∴.∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=∠A+∠A即：.图1广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材

4、知识点二圆周角定理证明圆周角定理②在圆周角的内部（如图2）圆心O在∠BAC的内部.∵由①可知：∠DAC=∠DOC∠BAD=.∴∠DAC+∠BAD=.∴∠BAC=.图2广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点二圆周角定理证明圆周角定理图3③在圆周角的外部（如图3）圆心O在∠BAC的外部.∵由①可知：∠DAC=，∠BAD=.∴∠DAC-∠BAD=.∴∠BAC=.广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点二圆周角定理练练一如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC广东省怀集县凤

5、岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点三圆周角定理的推论1、同弧或等弧所对的圆周角.已知：如图∠C和∠D是所对的圆周角求证：∠C=∠D相等广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点三圆周角定理的推论讨论：它的逆命题成立吗？为什么？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.相等广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材知识点三圆周角定理的推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是；3、90°的圆周角所对的弦是．已知：如图∠C是半圆AB所对的圆周角求证：∠C=90º90°直径广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教

6、材知识点三圆周角定理的推论证明：∵∠C是半圆AB所对的圆周角∴.又∵半圆AB,即∠AOB=180º∴.广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材练练一知识点三圆周角定理的推论1、如图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.28°广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕三、研学教材练练一知识点三圆周角定理的推论2、你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下.答：能.有三种方法，分别是：1.任意画出两条弦，作两弦的垂直平分线，交点就是圆心；2.用三角板在圆上确定一个90°，可找到直径

7、，两次交点就是圆心；3.用刻度尺找最长的弦，即直径，两次交点就是圆心.广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕四、归纳小结1、顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．2、圆周角定理：.______.3、推论：所对的圆周角相等.所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是．圆上相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同弧或等弧半圆或直径直径广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！