数学人教版九年级上册二次函数综合运用----面积问题.ppt

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1、二次函数综合运用(面积问题)遵义市第三十七中学陈传敏我的任务（1）熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程的数学思想。（2）会求抛物线中常见图形的面积。体会转化、建模等数学思想。（3）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。如何求下列图中阴影部分面积？图①图②图③注意：（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）例题:已知抛物线y＝-x2+bx＋c与直线相交于A（-3,0），B（0,3）两点，与X轴的另一交点为C，抛物线对称轴为直线L，顶点为D

2、,对称轴与X轴交点为E。问题一、求抛物线的解析式。解：将A(-3,0)、B（0,3）代人y＝-x2+bx＋c得：解得：b=-2c=3抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3二、例题分析问题二、求△ABC的面积。解：把y=0代入y=-x2-2x+3中得：-x2-2x+3=0解得：x1=-3、x2=1即：c（1,0）A（-3,0）AC=4S△ABC=问题三在抛物线上是否存在一点G，使得S△ABC=3S△ACG;若存在，求出点G坐标；若不存在请说明理由。解：假设存在点Ｇ，设Ｇ（ｔ，﹣ｔ２－２ｔ＋３）∵S△ABC=6∴s△ACG=2∴½×4×｜﹣ｔ２－２ｔ＋３｜＝２∴｜﹣ｔ２－２ｔ＋３｜＝１

3、∴﹣ｔ２－２ｔ＋３＝±１当﹣ｔ２－２ｔ＋３=1时，-ｔ2-2ｔ+3=1解得：ｔ1=ｔ2=所以:当﹣ｔ２－２ｔ＋３=-1时，-ｔ2-2ｔ+3=-1解得：ｔ3=ｔ4=综上存在点G，使得S△ABC=3S△ACG，点G的坐标分别为：问题四已知P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，△ABP的面积为S①求S关于t的函数关系式②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？S△APB=S△APF+S△BPF===P(t,)F(t,)PF=S==三、巩固练习已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O，交轴于点A，其顶点B的坐标为.（1）求该抛物线的函数关系式及点A的坐标（2）

4、在抛物线上求点P,使S△POA=2S△AOB；如图，抛物线（≠0）与轴交于A(-4，0)，B（2，0)与y轴交与点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；四、课后作业