数学人教版九年级上册二次函数综合运用----面积问题.ppt

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1、二次函数综合运用(面积问题)遵义市第三十七中学陈传敏我的任务(1)熟练掌握抛物线中特殊点的求法,体会数形结合、方程的数学思想。(2)会求抛物线中常见图形的面积。体会转化、建模等数学思想。(3)培养发散思维,力求做到一题多解,多题归一。如何求下列图中阴影部分面积?图①图②图③注意:(1)取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.(2)三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形)例题:已知抛物线y=-x2+bx+c与直线相交于A(-3,0),B(0,3)两点,与X轴的另一交点为C,抛物线对称轴为直线L,顶点为D

2、,对称轴与X轴交点为E。问题一、求抛物线的解析式。解:将A(-3,0)、B(0,3)代人y=-x2+bx+c得:解得:b=-2c=3抛物线的解析式为:y=-x2-2x+3二、例题分析问题二、求△ABC的面积。解:把y=0代入y=-x2-2x+3中得:-x2-2x+3=0解得:x1=-3、x2=1即:c(1,0)A(-3,0)AC=4S△ABC=问题三在抛物线上是否存在一点G,使得S△ABC=3S△ACG;若存在,求出点G坐标;若不存在请说明理由。解:假设存在点G,设G(t,﹣t2-2t+3)∵S△ABC=6∴s△ACG=2∴½×4×|﹣t2-2t+3|=2∴|﹣t2-2t+3|=1

3、∴﹣t2-2t+3=±1当﹣t2-2t+3=1时,-t2-2t+3=1解得:t1=t2=所以:当﹣t2-2t+3=-1时,-t2-2t+3=-1解得:t3=t4=综上存在点G,使得S△ABC=3S△ACG,点G的坐标分别为:问题四已知P是第二象限内抛物线上一动点,设点P的横坐标为t,△ABP的面积为S①求S关于t的函数关系式②求当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?S△APB=S△APF+S△BPF===P(t,)F(t,)PF=S==三、巩固练习已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交轴于点A,其顶点B的坐标为.(1)求该抛物线的函数关系式及点A的坐标(2)

4、在抛物线上求点P,使S△POA=2S△AOB;如图,抛物线(≠0)与轴交于A(-4,0),B(2,0)与y轴交与点C(0,2).(1)求抛物线的解析式;(2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积;四、课后作业

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