数学人教版九年级上册实际问题与二次函数面积问题.ppt

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1、22.3实际问题与二次函数（第1课时）利用抛物线的最值解决几何图形的最大面积问题。学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．知识回顾1.二次函数的一般式是它的图像的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，开口向，有最点，函数有最值，是.当a<0时，开口向，有最点，函数有最值，是。.2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值问题1：用总长为60m的篱笆围

2、成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？自主探究分析：先写出S关于l的函数关系式再求最大值。l解：由题意，得：s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为：s=-x2+30x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：解之，得：∴当x=15时，s有最大值。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。思考：你是如何确定自变量l的取值范围的？问题2：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。我来当设计师

3、牛刀小试解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x=30时，s最大值=450∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。问题3现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。亮出你的风采解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x≤30时，s随

4、x的增大而增大。∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。小结：在实际问题中，求解二次函数最值问题，不一定都取顶点处，要根据自变量的取值范围来确定，何时取顶点处，何时取端点，需结合实际来判断。练习：1.如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。(3)求二次函数的函数关系式2．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱

5、笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?反思感悟通过本节课的学习，我的收获是······？我的困惑是······？（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤课堂寄语二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真

6、学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。再见！