数学人教版九年级上册二次函数的面积计算问题.ppt

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1、专题二次函数中的面积计算问题梓州中学：李春红CBAOxy1.如图，二次函数的图像经过点B(3，0),与正比例函数图像相交于点A，将正比例函数图像向上平移3个单位与二次函数相交于点B，与y轴相交于点C,连接AC,则△ABC的面积是。(提示：借用转化思想)(3，0)(0，3)一、常见函数中的面积问题：2.如图，平移抛物线使它过原点O和A(6，0),顶点B;经过点B且平行于y轴的直线交抛物线于点C.阴影部分的面积是（）(6，0)3EFa底BCA高hD我们如果把△ABC放到直角坐标系中，底AD：高：xBCa底A

2、hDy高O（二）二次函数中面积问题常见解决方法：一、BCa底AhDOyxxCOyAB11例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在。求出P点坐标；若不存在，请说明理由。（三）典例精讲△CAB的底CD=4-2=2（2）过C,P分别作y轴的平行线与线段AB交于D,E;(3，0)B(0,3)C(1,4)xCOyABEDP(0，3)(1,4)设P则EyxBAOC

3、例2．如图，抛物线y＝x2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．（1）k＝，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y＝x2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在第四象限的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；－3（－1，0）（3，0）M（2）M的坐标为（1，－4）．S四边形ABMC＝S△AOC＋S△COM＋S△MOB3（1，－4）－1－3=9yxBAOCD连结OD，如图．则0＜m＜3，m2－2m－3＜

4、0．S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△DOB四边形ABDC的面积最大（m，m2－2m－3）3-1--3（3）设D（m，m2－2m－3）xCOyAB图1例1（解法二）：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。（1,4）（0,3）（0,3）P（二）二次函数中面积问题常见解决方法：一、二、割

5、补法谈谈本节课你的收获是什么？AxyBO练习1．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．CAxyBOMP解：（1）如图1，过点B作BM⊥x轴于M．由旋转性质知OB＝OA＝2．∵∠AOB＝120°，∴∠BOM＝60°．当x＝

6、－时，△PAB的面积有最大值，最大值为（3）代入坐标易得所求抛物线的解析式为（2）设经过A、O、B三点的抛物线的解析式为再见！