数学人教版九年级上册二次函数综合运用---面积问题

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1、二次函数综合运用-------面积问题教学设计遵义市第三十七中学陈传敏一、教材分析：（1）二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数的延伸，也为学生高中学习圆锥曲线和一元二次不等式奠定了基础。具有承上启下的作用。在省各市、州、区的中考考题中，二次函数常以压轴题的形式出现，而且综合性比较强。（2）二次函数的图像与性质体现了数形结合、方程、建模等数学思想，对学生数学思想和数学素养的形成起到了积极的推动作用。学生学习完本章知识后，综合能力有了一定提升后，在复习时，应充分考虑学生的主观能动性，着重培养学生合作探究、创新、能力和利用已有的数学模型解决问题的能力。二、学习目标：（

2、1）熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程的数学思想。（2）会求抛物线中常见图形的面积。体会转化、建模等数学思想。（3）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。三、学情分析（1）学生在新课的学习后已掌握二次函数的定义、图像及性质等知识，并能够熟练运用待定系数法求二次函数解析式。（2）学生的分析、理解应用的综合能力较新课的学习有明显提高。（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。四、教学过程：1、自主探究____发散思维，一题多解如何求图中阴影部分面积？图①图②图③设计意图：让学生感知图形变化，体会一般到特殊数学思想的转化，在变与不变之

3、间寻找方法，展开小组讨论。(1)求规则图形面积：图①中三角形一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，这个问题较为简单，学生只要说出计算方法即可，不必讨论。(2)图②中三角形三边不在坐标轴上也不平行坐标轴，学生分组讨论，三分钟后展示：方法一将三角形分割为两个便于计算面积的三角形，即S△MON=S△MOE+S△NOE(先求出直线MN的解析式，再将X=0代入直线解析式中从而得到线段OE的长度)方法二：过M、N两点分别作X轴的垂线，垂足为点F、H，S△MON=S四边形MFHN-S△MFO-S△NOH图③中不规则图形面积学生分组讨论五分钟后，学生展示讨论结果：二组同学计算方法：连接OP，S四边形D

4、OAP=S△ODP+S△AOP四组同学计算方法：过点P作X轴的垂线，垂足为点E，S四边形DOAP=S梯形DOEP+S△APE一组：连接AD,S四边形DOPE=S△AOD+S△ADP五组：一组的做法S△ADP的面积不好计算，所以不合理（2）求不规则图形的面积，或不能求解图形的面积时，通常采用分割法或补形的方法，化一般图形为特殊图形来解决，充分体现了数学教学中转化思想的应用。（3）一题多解的方法更好的培养了学生的数学思维和数学应用能力（4）另外使得例题中的问题二、问题三、问题四的解决很自然，符合学生从简单到复杂的学习认知。2、例题分析例题：已知抛物线y＝-x2+bx＋c与直线相交于A

5、（-3,0），B（0,3）两点，与X轴的另一交点为C，抛物线对称轴为直线L，顶点为D,对称轴与X轴交点为E。问题一求抛物线的解析式。设计意图：用待定系数法求二次函数解析式在省各市、州、区的中考考题中必考题，此题根据二次项系数为-1时，图像经过的两个已知点求抛物线解析式，培养了学生看图、读图获取信息的能力，充分体现了数形结合思想的应用，从而转化成二元一次方程组求解。问题二求△ABC的面积。设计意图:在问题一的基础上求点C坐标，求△ABC的面积。在自主探究中学生已经找到了解决问题的办法，所以这个问题较为简单。问题三在抛物线上是否存在一点G，使得S△ABC=3S△ACG;若存在，求出点

6、G坐标；若不存在请说明理由。设计意图：选此题是想把二次函数与一元二次方程相结合，运用体会数学中方程、函数、分类思想的综合运用，还体现了分类思想，因为点G的纵坐标有两种情况，刚开始部分学生只考虑到点G纵坐标为1，从而弄丢答案。综合存在四个点，X轴上方抛物线上两个，X轴下方抛物线上两个点。问题四已知P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，△ABP的面积为S①求S关于t的函数关系式②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少设计意图：这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题，此类题常用方法是通过建立函数模型来求解，。但这一问题对学生来说也是一个难点，教师应引导学生从前面的自主

7、探究图②中的方法入手，找到问题的切入点，从而一步步突破难点，调动了学生学习数学的兴趣，让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的方法思路，为以后的学习奠定了思想方法基础。3、巩固练习:如图，抛物线（≠0）与轴交于A(-4，0)，B（2，0），与轴交与点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；设计意图：在巩固与应用中提高技能。学生独立完成后，用PPT展示解题