数学人教版九年级上册二次函数综合运用题（拱桥问题）

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1、二次函数综合运用题（拱桥问题）授课人：唐国聪教学目标：1、掌握二次函数解析式求法。2、学会用二次函数知识解决实际问题，掌握二次函数的建模思想。3、进一步体验应用函数建模解决实际问题的过程，体会到数学源于生活，又服务于生活。感受数学的应用价值。教学重、难点;重点：能从实际问题中抽象出相应的函数关系式，能根据情景建立合适的直角坐标系。难点：如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系的优劣。教学过程：在实际生活中有很多抛物线形状的物体，如拱桥、打篮球时篮球所走的路径，向上抛物体时物体所走的路径，现在我们就来看看生活中的抛物线（多媒体出示不同类型的桥的形状）。——今天我们就主要

2、研究用二次函数来解决拱桥问题。活动一：复习Oxy根据下列图像说出抛物线的解析式OxyOxyOxy活动二例1：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？思考：除了上面建立直角坐标系的方法，还有其他的方法吗？学生讨论。例2：某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．用二次函数解决拱桥问题的步骤：1、审题，分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直

3、角坐标系。3、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决实际问题。活动三：应用提升1、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是:_____________2、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子。（1）选取合适的点作为原点，建立直角坐标系

4、，求出抛物线的解析式。（2）求绳子的最低点距地面的距离。活动四：你今天学到了什么？活动四：思考一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图，已知球在A处出手时离地面m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m（B处），设篮球运行的路线为抛物线．篮筐距地面3m．①问此球能否投中？②此时对方球员乙前来盖帽，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m，他如何做才能盖帽成功？活动五：作业布置