64二次函数的运用（3）【拱桥问题】

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1、§6.4二次函数的运用（3）【学习目标】1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、学会建立适当的直角坐标系，能将实际问题转化为函数问题，并运用二次函数的知识解决实际问题。【学习重难点】建立适当的直角坐标系，将实际问题数学化，函数化。【学习过程】一、课前热身练习：1、如右图所示的抛物线的解析式可设为,若AB〃x轴，且AB=4,OC=1,贝lj点A的坐标为，点B的处标为;代入解析式可得出此抛物线的解析式为O2、某涵洞是抛物线形，它的截而如图所示。现测得水而宽AB=4m,涵洞顶点0到水血的距离为lm,于是你可推断点A的处标是，点B的处标为:根据图中的直角朋标

2、系，涵洞所在的抛物线的函数解析式为如果恰逢暴雨，水面以每小时0.2m的速度上涨，则小时后该涵洞会被淹没。二、课堂互动学习:思考与探索（一）：公园内的景观河上有一座抛物线形拱桥，桥孔顶部离水面高度2m,水面宽度AB为4m。我们怎样写出这个抛物线形拱桥对应的函数关系式呢？应该怎样建立平面直介处标系？思考与探索（二）：在上题中，（1）若桥下水而宽度为6n）,则桥孔顶部C点距水面的高度为多少?（2）若桥下的水位比原來上升了lm,则现在的水面宽度为多少?例1小明和小亮在公园里的游船租赁处租了一艘游船，在上述的景观河中航行。当他们上船后发现该游船需出水面部分的高为lm,宽为1.2m,（1）

3、他们的船能顺利的在桥下通过吗？（2）当水位上升0.9m吋，他们的船还能从桥下安全通过吗？（3）为避免事故的发牛，公园管理处盂在桥身上标记水位警戒线，当水位达到该位置时,游船不得通过。你认为应该标记在什么位置？（4）若桥对而也缎來同样的一艘游船，他们能同时通过这座桥吗？（备川图）三、课堂巩固练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的19坐标系，其函数的解析式为尸——X2,当水位线在AB位置25吋，水而宽AB=30米，这吋水而离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米C、8米D、9米2、一个涵洞成抛物线形，它的截血如图，现测得，当水曲宽AB=.6m时•，涵洞顶点・水面

4、的距离为2.4m.这时，离开水面1.5m处，涵洞宽上'〃是多少？是否会超过1m?3、如图，隧道的截血市抛物线和长方形构成，长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用y—-—X2+4表示.'4（1）一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运R车是否可以通过？（3）以该卡车为例，隧道内设双行道。为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？四、本节课的收获：通过这节课的学习，我知道了：四、课后提升练习:1.鳩桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的鳩桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-丄，+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面A

5、B高为8米的点E,40F处要女装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米.（精确到1米）2.一座抛物线型拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水1116.5米.（1）建立如图所示的平面直角朋标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥?3.如图，三孔桥横截而的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位吋,人孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即M0=6米），小孔顶点N距水而4.5米（即NC=4.5米）.当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.