64二次函数的运用（4）拱桥问题

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1、图26.2.9§6.4二次函数的运用（4）【拱桥问题】学习冃标：1、体会二次函数是一类绘优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、学握实际问题屮变量ZI'可的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最人值、最小值。学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。学习难点：能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润.特别是把握好口变量的収值范围对最值的影响。学习过程：一、预备练习：1、如图所示的抛物线的解析式町设为，若AB〃x轴，且AB=4,OC=1,则点A的坐标为，点B的坐标为;代入解析式可得出此抛物线的解析式为o2

2、、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m,涵洞顶点O到水面的距离为lm,于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的点角处标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为o二、新课导学：例1、冇座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m,河而距拱顶4m,为了保证过往船只顺利航行，桥卜水而的宽度不得小于18m,求水而在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水血宽1.6m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是

3、什么？例3、平时我们在跳大细时，绳甩到最高处的形状口J近似地视为抛物线，如图所示，止在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地血均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。三、课堂练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的处标系，其函数的解析式为y=-—X2,当水位线在AB位置25时，水而宽AB=30米，这吋水而离桥顶的髙度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、、一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽

4、度是4m,拱高是2m.当水面下降lm后,水面的宽度是多少？（结果精确到0.1m）.3、一个涵洞成抛物线形，它的截而如图，现测得，当水而宽AB=1.Gm时，涵洞顶点与水

5、侨的距离为2.4m.这时，离开水

6、fl

7、1.5m处，涵洞宽切是多少？是否会超过1m?4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4・4m•现有-辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是加,抛物线可以用表示

8、.(1)一辆货运卡车高加，宽2m,它能通过该隧道吗？(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？