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《二次函数的运用(4)【拱桥问题】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数的运用【拱桥问题】学习目标：1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、拿握实际问题中变暈Z间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。学习重点:应用二次函数最值解决实际问题。学习难点：能够JR确地应用二次函数最值解决实际问题，特别是把握好自变量的取值范围对最值的彩响。学习过程：一、预备练习：1、如图所示的抛物线的解析式对设为,若AB〃x轴，且AB=4,OC=1,则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m,涵洞顶点0到水面的距离为lm,于是你可推
2、断点A的处标是，点B的处标为;根据图中的直角朋标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为o二、新课导学：例1、有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河而宽20m,河而距拱顶4m,为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水血宽1.6m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4m,在图中直角朋标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，止在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁
3、分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。三、练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函1°数的解析式为y二——%2,当水位线在AB位置时，水血宽AB=30米，这25时水血离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、、一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水而宽度是4叫拱高是2n）.当水而下降lm后，水血的宽度是多少？（结果精确到0.Im）.3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水血宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水而的距离为2.4m.这吋，离开水而
4、1.5m处，涵洞宽仞是多少？是否会超过1m?4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离地而高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地而2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这俩汽车能否顺利通过大门.5、如图，隧道的截而山抛物线和长方形构成，长方形的长是8叫宽是2帕抛物线可以用y二-丄启4表示.-34（1）一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡午是否可以通过?6.如图26.3.2,公园要建造恻形的喷水池，在水池屮央垂直于水面处安装一个柱子OA,0A=1.25m,水流在各个方向沿形状相同
5、的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，耍求设计成水流在离0八距离为lm处达到距水面最大高度2.25m.（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷岀的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外，此时水流最人图26.3.2高度应达多少米？（精确到0.lm）6.一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图2,己知球在A处出手时离地而20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处），设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地而3m.①问此球能否投中？（选做）②此时对方球员乙前來盖帽，已知乙跳
6、起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功？7.某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.在跳某个规定动作吋，正常情况下，该运动员在空屮的最高处距水而10乂3分之3m,入水处距池边的距离为4m,同时运动员在距水而高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3又5分之3m,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理山.解:设为廿由5狐的长>那么熾坐标应
7、该是（-0.81-2.4）,例1、解：（1）・・•抛物线顶点坐标是（0,4）,・•・设抛物线解析式为：尸ax：+4,把B（10,0）代入：Jgl00a+4=0,解得：彳二-箱»1°・••尸-药x'+4:例2：麒代入函数中衛-2.4二0.8X0.8X4（2）把□代入y=-^x2+4中得:y=~X81+4=
8、
9、>・•・水面在正常水位基础上涨If米时，就会影响过往船只・例3:44那么豳的解析式勰:申.第3题：解：I抛物线y=ax2（a<0）.•点B在
