64二次函数的运用(4)【拱桥问题】--学案、巩固案

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1、§6.4二次函数的运用（4）【拱桥问题】一学案课型：新授课主备：谢辉审核：孙祥时间：2012-1-27学生姓名一、学习目标：1.学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化；2.能够从实际问题屮抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学來源于生活，乂服务于牛活，感受数学的应用价值。二、学习重点和难点：学习重点：1.从实际问题屮抽象岀和应的函数关系式，并能理解坐标系屮点坐标和线段之间关系;2.根据情呆建立合适的直角坐标系，并将有关线段转

2、化为坐标系屮点的坐标。学习难点：如何根据情景建立合适的直角处标系，并判断直角坐标系建立的优劣。学习过程：一、预备练习：1.如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB//X轴，且ABM,001,则点A的处标为，点B的坐标为:代入解析式可得出此抛物线的解析式为02.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m,涵洞顶点0到水面的距离为5,于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为;根据图中的直角他标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为o二、自学质疑与合作探究：问题1：一座抛物线拱桥梁在一条河流I二，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时,水面宽6m

3、,当水位上升lm时，水而宽为多少？（精确到O.lm）（1）如何建立适当的平面直角坐标系，并根据函数图象的顶点位置设出相应的函数关系式；（2）如何将实际问题屮的数量关系转化为函数图象屮点的坐标，代入所设的函数关系式，求出函数关系式中的待定系数，再利用函数的相关知识解决实际问题？（3）你能建立几种不同的位置的平面直角坐标系来解决本题？哪一•种更便于解决本题屮的问题？你对今后解此类问题有何好的建议？想想看！问题2：—艘装满防汛器材的船，在上述问题所说的河流中航行，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m,当水位上升lm时，这艘船能从桥下通过吗？6.4二次函数

4、的运用（4）［拱桥问题】一巩固案】•河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所不的坐标系，其函数的解析式为-討当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A.5米B.6米；C.8米；D.9米2.一座抛物线型拱桥如图所示，桥卜冰面宽度是4m,拱高是2m.当水而卜-降lm后,水而的宽度是多少？（结果粕确到0.lm）1.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽^=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时，离开水血1.5m处，涵洞宽肋是多少？是否会超过1m?2.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门

5、地而宽AB=4m,顶部C离地而高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过人门，货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.1.（选做）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是弘，宽是2叫抛物线可以用y二一才x'+4表示.（1）一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？