二次函数的运用【拱桥问题】导学案.doc

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1、学案§22.3实际问题与二次函数（3）--学案【拱桥问题】一、学习目标:1．学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化；2．能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。二、学习重点和难点：学习重点：1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系；2.根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转

2、化为坐标系中点的坐标。学习难点：如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。学习过程:一、预备练习：1、抛物线y=的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．2、图1所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图2所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到

3、水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。二、自学质疑与合作探究：问题1：图3为一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱桥离水面2m时，水面宽4m．(1)水面下降1m，水面宽度增加多少？（2）拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽几米？（3）当水面宽为6米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面几米？（1）如何建立适当的平面直角坐标系，并根据函数图象的顶点位置设出相应的函数关系式；（2）如何将实际问题中的数量关系转化为函数图象中点的坐

4、标，代入所设的函数关系式，求出函数关系式中的待定系数，再利用函数的相关知识解决实际问题？（3）你能建立几种不同的位置的平面直角坐标系来解决本题？哪一种更便于解决本题中的问题？你对今后解此类问题有何好的建议？想想看！跟踪练习：1.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地

5、面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．三、基础训练1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？四、能力

6、提升3．（选做）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？2学案（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？4．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原

7、来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)5．.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）

8、求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．O6．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的