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1、专题5二次函数综合问题——面积问题例：丫=x2・2x・3(以下分类的函数解析式)(1)和最小，差最大在对称轴上找一点P,使得PB+PC的和最小，求P的坐标在对称轴上找一点P,使得PB-PC的和最大，求P的坐标(2)求面积最大连接AC,在第四象限找一点P,使得MCP的面积最大，求P坐标(3)讨论直角三角形连接AC,在对称轴上找一点P,使得aACP为直角三角形，求出P的坐标或者在抛物线上求出点P,使得aACP是以AC为直角边的直角三角形二、坐标系中的线段距离1•竖直线段2•水平线段°xAB=y}-y2=y}-y2（纵坐标相减，上减下）43=卜［一对=吃一兀i（横坐标相减，右减左）
2、3.倾斜线段LyB&2,旳）A（K，X）OxAB=四・典例精析1【例1】如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点(A在B左边)，交y轴于C点。(1)求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合)，过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；变式1:水平线段转化》竖直线段点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A.C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；▲v分析：PM=PQ;Pao,3)(-3,0)4450D0变式2:斜线段转化点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重
3、合），求P点到直线AC距离的最大值。提示：作直线AC的平行线/与抛物线相切于点P.P45°HCQ45°445°BDO问题1:如果没有特殊角，如A（-4,0），你还能求吗？转化问题2:你能求出aPQH周长的最大值吗？（三角形周长—：―竖直线段）亚9(71+1)答案：248；PQmax=9/4;4转化变式3:（三角形面积竖直线段）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA.PC,求aPAC面积的最大值；法1：SzpAC=Sapaq+Sapcq27答案：8【变式练习】（2014•重庆中考A卷25题）如图抛物线y二・x2・2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B
4、左边），与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P，过点P作PQ
5、
6、AB交抛物线于点Q，过点Q作QN丄X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求厶AEM的面积；p•QCE47小结:1,2,4一个数学思想：转化思想两个基本线段：竖直线段和水平线段转化四个转化：水平线段竖直线段斜线段〉竖直线段三角形周长转化＞竖直线段三角形面积"匕＞竖直线段三、面积+计算的基本问题首先仔细观察下列常见图形，说岀如何求出各图中阴影部分图形的面积.o1Saab
7、c«^ABVEOAABD»-^AB•OD小结:1,2,4一个数学思想：转化思想两个基本线段：竖直线段和水平线段转化四个转化：水平线段竖直线段斜线段〉竖直线段三角形周长转化＞竖直线段三角形面积"匕＞竖直线段三、面积+计算的基本问题首先仔细观察下列常见图形，说岀如何求出各图中阴影部分图形的面积.o1Saabc«^ABVEOAABD»-^AB•ODSamon=Saoem*Saoen在以上问题的分析中研究思路为：(1)分析图形的成因(2)识别图形的形状(3)找出图形的计算方法注意：(1)取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.(2)三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多
8、边形需把图形分解.(即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形)(3)思考一下对于(5,(7)两图是否可以连结BD来解决呢？(4)在求图形的面积时常常使用到以下公式：抛物线解析式y=ax2+bx+c(a*0)抛物线与x轴两交点的距离AB=
9、xi-x2I二第lal抛物线顶点坐标(-A,)抛物线与y轴交点(0,c)la4a【例2】如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(-1,O),(O-V3),点B在x轴上，已知某二次函数的图像经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线，点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点(点P与B、C不重合)，过点P作y轴的平行线交BC于点Fo(1
10、)求该二次函数的解析式；(2)若设点P的横坐标为m,试用m的代数式表示线段PF的长；(3)求APBC面积的最大值，并求此时点P的坐标。【变式练习】已知直线y=kx-3与兀轴交于点4(4<0)，与歹轴交于点C，抛物线y二-一x2+mx+n经过点A和点C,动点P在兀轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段C4向点4运动且速度是点P运动速度的2倍.(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式；(2)如果点P和点Q同时出发，运动时间为/(秒)，试问当
