二次函数综合问题（求多边形面积）

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1、二次函数的综合问题——求多边形面积海口西湖实验学校郑贵喜教学目标：1.掌握在平面直角坐标系中求多边形面积的基本方法，会构造二次函数求动态多边形的面积最值问题；2.让学生体会由特殊多边形到一般多边形、由静态多边形到动态多边形的变化，理解数形结合、转化、数学建模等数学思想；通过学生分组讨论、学生展示等活动激发学生的学习兴趣；3.培养学生的发散思维，解决问题的能力；培养学生的合作、交流、表达能力；教学重点：在平面直角坐标系中求多边形面积的基本方法及灵活应用；教学难点：构造二次函数求动态多边形面积最值问题中的应用；教学过程一、中考考情分析这节课，我们继

2、续学习二次函数的综合问题，结合近五年的中考试题，在平面直角坐标系中求多边形面积，或构造二次函数求动态多边形面积的最值是本题考查的热点。孙子兵法有云：知已知彼，百战不殆。所以我们要深入挖掘其中蕴含的方法。二、知识探索探究1.：在平面直角坐标系中求多边形的面积为了探索这个问题，我们将采用从特殊到一般的数学思想方法。(1)试一试求下列特殊的图形的面积①在△ABC中，A(-3,0)，B(1,0)，C(2,3)，求△ABC的面积。②在△ABC中，A(2,3)，B(2,-2)，C(-1,1)，求△ABC的面积得到求特殊图形面积的方法：在平面直角坐标系中求三

3、角形的面积，我们通常选择在坐标轴、平行于坐标轴或四边形的对角线的线段做为底边。(2)求一般三角形的面积在△ABO中，A(2,3)，B(-2,1)，求△ABO的面积。oxy1想一想：这个三角形三边均不与坐标轴平行,该如何求它的面积?分小组讨论，学生展示，引导学生归纳出求一般三角形面积的方法：用割补法将一般三角形转化为特殊图形。（3）求一般四边形的面积在四边形ABCO中，A(-4,0)，B(-3,3)，C（0，2）求四边形ABCO的面积。ABCOxy经过探究，我们又得到求一般四边形面积同样也是将一般四边形转化为特殊图形。从而推广到求一般多边形的面积

4、，归纳出方法：用割补法将一般多边形转化为特殊图形。①割：用坐标轴、平行坐标轴的线段或四边形的对角线来割。②补：把不规则的图形补成规则图形或易求面积的特殊图形。探究2：构造二次函数求动态多边形面积的最值H例题：已知：二次函数的图象与x轴交于点A(-3，0)、B(-1，0)，与y轴交于C(0，3)，点P是抛物线上的动点.如图，当点P在x轴下方运动时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.分析：这道题求的是面积的最值，这个三角形与前面计算的三角形有什么不同？要求最值，你会联想到什么知识？思考：(1)点P

5、是一个动点，其坐标未知，怎么办？（1）的面积如何表示？学生小组讨论，展示成果。步骤与方法：（1）设未知数，表示出动点坐标，由动点的运动范围确定未知数的取值范围；（2）多边形的面积用含有未知数的二次函数表示；（3）利用二次函数的性质求最大值或最小值.三、课堂小结今天你学会了什么?说说你的收获.四、作业如图10-1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(-3，0)、B(1，0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3，0)，AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是

6、正方形；（3）如图10-2，点M(t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；ABCGDyxOH图10-1MHABCGDyxON图10-2