二次函数的面积问题

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1、二次函数的面积问题1、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花闶的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成.若设花园的宽为x(m),花园的面积为y(m2).(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；(2)根据(1)屮求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x収何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？32、已知直线7=以-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C，抛物线=经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线

2、与％轴的另一个交点衫向点A运动，点0由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式；(2)如果点P和点2同时出发，运动时间为f(秒)，试问当f为何值时，△P0A是直角三角形；(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点使得A/ICZ)的面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.3、已知抛物线y=x2+c交％轴于4(1，0)、M3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为々.(1)求么e的值并写出抛物线的对称轴；(2)连接过点々作直线必'丄交抛物线的对

3、称轴于点万.求证：四边形您是等腰梯形；(3)抛物线上是否存在点ft使得的面积等于叫边形做的Ifif积的1?3若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.4、如图，过J(8,0)、7?(0,8^3)两点的直线与直线y=交于点6；平行于y轴的直线/从原点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到f点时停止；/分别交线段况；OC干良D、E，以/近为边向左侧作等边八设△/?研与△况P重叠部分的面积为S(平方单位)，直线/的运动时间为t(秒).(1)直接写出C点平标和t的収值范围；(2)求S与t的函

4、数关系式；(3)设直线/与I轴交于点八是否存在这样的点/A使得以八队A为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点厂的坐标；若不存在，请说明理由.1.若抛物线y=-x2-x+6与x轴交于A、B两点，则AB=,此抛物线与y轴交于点C,则C点的坐标为，AABC的面积为.2.己知二次函数y=x2-丄x-2与x轴交于A、B两点，顶点为C,则AABC的面积为223.3.已知抛物线y=x2-4x+l,与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点N,使AABN的而积为4W,求点N的坐标.（此题己知图形面积，反求

5、图象上点的坐标，锻炼灵活运用知识的能力）4.4.己知二次函数y=-jx2+x+4的图象与x轴的交点从右向左为A、B两点，与y轴交点为C,顶点为D,求四边形ABCD的而积.二次函数部分面积问题的研究首先仔细观察K列常见图形，说出如何求出各图屮阴影部分图形的面积.I在以上问题的分析中研究思路为:（1）分析图形的成因（2）识别图形的形状（3）找出图形的计算方法注意：（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或

6、补的方法把它分解成易于求出而积的图形）（3）思考一下对于（5）、（7）两图是否可以连结BD来解决呢？（4）在求图形的面积吋常常使用到以下公式：抛物线解析式y=ax2+bx+c(aT^O)抛物线与x轴两交点的距离AB=

7、Xl-x2

8、lal抛物线顶点坐标2a4a抛物线与y轴交点(0，c)1＞如图，抛物线=+4经过A/lfiC的三个顶点，已知SC//x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=5C.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A从C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且

9、在;I轴下方的动点，是否存在AP/U?是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点/坐标；不存在，请说明理由.72、如图’对称轴为直线的抛物线经过点川’0)和錄’4).(1)求抛物线解析式及顶点坐.标;(2)设点£(x，/)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以側为对角线的平行四边形，求四边形從的面积S与％之间的函数关系式，并写出自变量％的取值范围；(3)①当四边形的面积为24吋，请判断是否为菱形？②是否存在点£；使四边形为正方形？若存在，由.