二次函数的面积问题.ppt

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1、内乡县灌涨初中程红燕二次函数图象中的面积问题1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积，并能用函数图象的性质解决相关问题；2.领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用.中考要求【学习目标】（1）熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程等数学思想。（2）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。（3）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。如何求图中阴影部分的面积？指出底和高。ExyOABC图一xyOABD图二PxyOAB图四xyODC图三【设疑自探】如何求图中阴影部分的面积？xyOMENA图五xyODCB图六【设疑自探】——发散思维，一题多解方法

2、把它转化成易于求出面积的图形.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形。即采用割或补的【反思归纳】（1）一般取在上的线段为底边.坐标轴转化——学而不思则罔BC铅垂高水平宽ha图2A1.已知二次函数y=-x2+2x+3的图像分别交x轴、y轴于A、B、C三点.(-1,0)(3,0)ABC（1）若D为抛物线上的一动点(点D与点C不重合)，且S△ABD=S△ABC；求点D的坐标.D1D3D2yxo(,3)(,-3)(,-3)2(0,3)解疑合探(3,0)C（2）已知点N为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线BC的上方（点N与B、C不重合），过N作X轴的垂线交BC于M，求MN的最大值。

3、1.已知二次函数y=-x2+2x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B、C三点.NyOABxcy=-x2+2x+3(3,0)C（3）已知点N为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线BC的上方（点N与B、C不重合），设点N的横坐标为m.①用含m的代数式表示△NBC面积;②求△NBC面积的最大值.1.已知二次函数y=-x2+2x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B、C三点.NyOABxc(2)在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=3S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。已知二次函数与轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P。【质疑再探:中考真题改编

4、】(1)请求出A、B、C、P的坐标，求出一个你提出的面积；PABOC·（3）抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值，若不存在，请说明理由．通过本节课的复习我学会了……体会到了------------数学思想【归纳梳理】伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一分劳动，就会有一分收获。双手向上就是开口向上的抛物线。它告诉我们人生就如同抛物线，要一步一步向上努力，不要放弃，虽然道路弯曲，但最终定能看到广阔的天空。人生哲理，一切尽在函数中…谢谢大家！请多指教！1.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)

5、两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．QOBACyxP课后检测：中考真题2、解答下列问题：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△P

6、AB＝2S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.再试身手：中考真题