二次函数面积问题的总结

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1、二次函数---面积问题的研究讲师:段老师首先仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.在以上问题的分析中研究思路为：（1）分析图形的成因（2）识别图形的形状（3）找出图形的计算方法间接求面积法直线切割法函数综合法注意：（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）（3）思考一下对于（5）、（7）两图是否可以连结BD来解决呢？（4）在求图形的面积时常常使

2、用到以下公式：抛物线解析式y=ax2+bx+c(a≠0)抛物线与x轴两交点的距离AB=︱x1–x2︱=抛物线顶点坐标（-,）抛物线与y轴交点（0，c）二次函数中面积问题常见解决方法：一、运用二、运用三、运用相似四、运用分割经典习题解析题目1．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，AxyBO将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，

3、求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．题目2：如图所示，直线y=1/2x-2与x轴、y轴分别交于点A，C，抛物线的图象经过A，C和点B（1，0）.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离.拓展延伸题目：如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从

4、顶点B，C同时开始以相同速度沿BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B，E，C，G在一条直线上.（1）当BE=a时，求DH的长.（2）当E点在BC边上是什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.23.(11分)如图，抛物线与x轴交于A(-2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，-4)．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3

5、）点D(4，k)在(1)中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．[来#@&源^:中教网~]中考试题专训（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点

6、P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．