数学人教版九年级下册28.2解直角三角形.2解直角三角形.ppt

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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形（1）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界复习自述30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。（2）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCba思考（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？c直角三角形中元素间的三种关系：(1)两锐角关系：(2)三边关系：(3)边与角关系：交流ABCcbaa2＋b2＝c

2、2（勾股定理）；ac∠A＋∠B＝90ºsinA＝bccosA＝tanA＝ab在Rt△ABC中,（1）∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。（2）∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,则a=？（3）∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，则c=？（4）通过自学课本内容和以上练习的特点你能概括出解直角三角形的概念吗？ABC定义：在直角三角形中，由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.了解了“解直角三角形”的概念之后，同学们对于解直角三角形你有哪些疑惑？请你把疑惑写在导学案中。问题：1、解直角三角形需要什么条件？议一议2、

3、解直角三角形的条件可分为哪几类？例1，如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形。解：ABC例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解这个直角三角形.CBA注意：例1中的c和例2中的a、c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？小组之间互相讨论一下。议一议现在你能归纳解直角三

4、角形有几种情况了吗？需要具备哪些条件呢？事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别

5、是∠A,∠B,∠C的对边，解下列直角三角形。（先画图，后计算，注意模仿例题的解题格式）(1)已知a=3，b=3(2)已知c=6，∠A=60°3、（1）（2013广东佛山）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,AC=20m则BC大约是（结果精确到0.1m）（）A．34.64B.34.6C.28.3D.17.3中考链接（2）（2014山东）如图在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°，AC=2，则AB的长为？（3）、(2011青岛)已知AB是⊙o的弦，半径等于6cm,∠AOB=120°,求AB的长ACB中考链接总结提升解直角三角形的方法步骤：（1）“已知两边，如何解直

6、角三角形？”步骤：先用勾股定理求出第三边，然后用恰当的边角关系求出其中一个锐角，最后用两个锐角互余的关系求出另一个锐角。（简称:先边再角）（2）“已知一边一角，如何解直角三角形？”。步骤：先用两个锐角互余的关系求另外一角，然后选取恰当的边角关系求另两边。（简称：先角后边）总结提升解直角三角形的方法步骤口诀：计算方法要选择，能用乘法不用除。已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记牢；已知直边求斜边，用除还需正余弦，：（一）必做题1、在Rt△ABC中，∠C=90

7、°，BC=√5，AC=√15，则∠A=__________2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3,b=√3，解这个直角三角形。（二）预习课文P74-75请你认真完成！相信你是最棒的！！加油作业布置：