28.2解直角三角形 (2)

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1、28.2.1解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键： 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：

2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程： 【活动一】一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)锐角之间关系∠A+∠B=90°．(2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理)(3)边角之间关系 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．【活动二】引例在Rt△ABC中,(1）根据∠A=60°3/3,斜边AB=2,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=1，AB=2,你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出

3、这个三角形的其他元素吗?在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。【活动三】解直角三角形 例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c且b=，a=，解这个直角三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合

4、的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．例2：在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位．） 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”【活动四】巩固练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,c=30(2)∠B＝72°，c=14【活动五】总结本节课应掌握：1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；2．解决有关问题；【活动六】布置作业3/31.课本7

5、7页第1题2完成练习册47-48页提高班补充作业：3如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm3/3