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《28.2解直角三角形(2)(仰角、俯角)--》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.2解直角三角形(2)在直角三角形中,除直角外,由已知元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90º(3)边角之间的关系:ACBabctanA=absinA=accosA=bc例1.如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)1.2022.7α=22°E例:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功,当飞船完成变轨后,就
2、在离地球表面350km的圆形轨道上运行,如图所示,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径为6400km,结果精确到0.1km)PFQO..铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的
3、D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD40某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为300,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC为450,求此建筑物的高度BC.AC例2B____________________D例3.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里)65°34°PBCA指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图:点A在O的北偏
4、东30°点B在点O的南偏西45°(西南方向)30°45°BOA东西北南方位角介绍:例3.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里)65°34°PBCA80i=l:hαlh记作i,即i=坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比)在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度αlhi=l:h坡面坡度(坡比)坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,有i=tanaα坡度越大,坡角a就越大,坡面就越
5、陡感悟:利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)例4.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?BADF60°1230°5903101.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(
6、仰角,俯角;方位角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)知识小结28.2解直角三角形(3)30°1620例:我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向,楼高都是16米,某时太阳光线与水平线的夹角为30°,如果南北两楼间隔仅有20米,试求:(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高?(2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚,两楼间的距离应当是多少米?例:我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向,楼高都是16米,某时太阳光线与水平线的夹角为30°,如果南北两楼间隔仅有20米,试求:(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高?(2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚,两楼间的距离应当是多少米?
7、例:我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向,楼高都是16米,某时太阳光线与水平线的夹角为30°,如果南北两楼间隔仅有20米,试求:(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高?(2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚,两楼间的距离应当是多少米?30°16x例:我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向,楼高都是16米,某时太阳光线与水平线的夹角为30°,如果南北两楼间隔仅有20米,试求:(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高?(2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚,两楼间的距离应当是多少米?变形1:如图楼AB和楼CD的水平距离为80米,从楼顶A处