数学人教版九年级下册28.2解直角三角形的实际应用---（复习课件）.2解直角三角形的实际应用---仰角俯角及方位角（复习课件）.ppt

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1、解直角三角形的实际应用仰角、俯角及方位角问题数学是思维的体操，它使人越来越聪明。华宁县第六中学施云聪创设问题明确目标问题.(2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度？仰角、俯角方向（位）角坡度（比）、坡角题型研究：中考链接方法指导练习课堂小结作业教师寄语解直角三角形

2、的实际应用1.知识技能:进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角及方位角等有关的综合性实际问题.2.过程方法：在将实际问题抽象为数学问题，画出示意图，转化为解直角三角形问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．3.情感态度：渗透数形结合和数学建模的数学思想，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性和主动性，培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.复习目标ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=___

3、__(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____c290°∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数1.在解直角三角形的过程中，常用到下面一些关系：知识回顾2.特殊锐角的三角函数值角度三角函数30°45°60°sinα③_____⑦_____cosα④_____⑤______tanα⑥______⑧_____1.（2010昆明中考改编）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（，结果取整数）分析：在图

4、中，a=30°,β=60°AD＝120ABCDαβ仰角水平线俯角题型类举：仰角、俯角的实际应用ABCDαβ解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277mBACD解：由点A作BC的垂线交BC的延长线于点D，垂足为D，∠ADC=90°由题意图示可知∠ABD=30°,∠ACD=600.设CD=x60°30°2.(2013大理等八地州联考20题6分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/小时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东3

5、0°方向，请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？100x题型类举：60°30°方位角的实际应用中考链接问题.(2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度？中考链接：30°60°Dx30-x在实际测量高度,宽度,距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角

6、函数来解决问题,常见的构造三角形基本图形有如下几种:(1)构造一个直角三角形:方法指导(2)构造两个直角三角形:①不同地点测量②同一地点测量方法指导2.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C地，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C地，那么，由此可知，B、C两地相距__________m.1.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)

7、m·cosα米(D)米ABCmαB200ABCmα经典题例模拟训练3.（中考模拟）在山脚C处测得山顶A的仰角为45°，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。DABC45°60°x3004.（2015年眉山中考改编）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离.Dxx10-x解：如图，过B点作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°∴∠BAD=30°，∠DCB=45°设CD=BD=x，

8、则AD=10-X30°45°1．数形结合思想.方法：把实际问题转化为解直角三角形的问题，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形，利用三角函数来解决问题.（常作某边上的高、或方向（位）线、水平线等