解直角三角形的应用仰角、俯角.ppt

《解直角三角形的应用仰角、俯角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、解直角三角形的应用直角三角形有关的边、角及边与角之间的关系sinA=cosA=tanA=cotA=三边关系：a2+b2=c2两锐角关系：∠A+∠B=∠C边角关系：sinA=cosA=tanA=cotA=三边关系：a2+b2=c2两锐角关系：∠A+∠B=∠C边角关系：这就是直角三角形除直角以外的5元素之间的关系如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前

2、高为36米.例题解析练习：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？8m10m？m在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．知识归纳sinA=cosA=tanA=cotA=用三边关系：a2+b2=c2用边角关系：直角三角形中已知一些元素，怎样求另一些元素知两边知一边一角解直角三角形:在RT△ABC中，∠C=90°解直角三角形:在RT△ABC中，∠C=90°例2

3、：如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）本题是已知一边,一锐角.解　在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，＝tan∠CAB,所以BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).又因为　　　　　　　，所以AC＝答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处

4、，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0．1海里）课堂练习如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米,tan22°=0.4040）解　在Rt△BDE中，BE＝DE×tana＝AC×tana＝22.7×tan22°≈9.17，所以AB＝BE

5、＋AE＝BE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）．答：电线杆的高度约为10.4米1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米,sin16゜31′=0.2843,cos16゜31′=0.9587）解　:依题意得∠ABC=∠a＝16゜31′在Rt△BDE中，2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB

6、及CD的高.（精确到0.1米,tan50°=1.1916,cot50°=0.8391,tan25°=0.46636,cot25°=2.1445）50.4解:依题意得∠ACB=∠a＝50゜,AC=BE=50.4,AB=CE在Rt△ABC中，在Rt△DBE中，2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米,tan50°=1.1916,cot50°=0.8391,tan25°=0.46636

7、,cot25°=2.1445）50.4解:依题意得AC=BE=50.4,AB=CE在Rt△BCE中，在Rt△DBE中，3、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米，tan26°=0.4877,cot26°=20.503）AB甲楼乙楼3510026°C100DE解：如图，依题意可知：AD=CE=35,AC=DE=110,∠BAC=26°在Rt△ABC中，如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,坡面与水平面的

8、夹角叫做坡角，记作α，有i＝=tanα坡度越大，坡角α怎样变化？即i=一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）分析：构造直角三角形来解题解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．在Rt△ADE中，因为所以在Rt△BCF