解直角三角形应用—仰角俯角

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1、28.2解直角三角形的应用——仰角、俯角一．教学目标1．使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．二．教学重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．三．教学过程1.复习引入问题1　如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，⊙O的半径为1cm，PB=1.2cm，则∠AOB=，AB=．OAPB问题2平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说有几种情况？三种：重

2、叠、向上和向下。在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角。在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角。水平线视线铅垂线视线视点仰角俯角2.应用知识问题3　热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→（3）热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m，AD⊥BC．ABCDαβ（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？在直角三角形中，

3、已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解．解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．∵　tanα=　　，tanβ=　　．∴　BD=AD·tanα=120×tan30°=120×　=　　，　CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×　=　　　．∴　BC=BD+CD=　　+=　　　≈277（m）．答：这栋楼高约为277m．3.巩固练习（1）．从地面上的C、D两处望正西方向山顶A，仰角分别为30°和45°，C、D两处相距200m，那么山高AB为（）．A.B.C.D.200m（2）已知A、B两点，若点A对点

4、B的仰角为θ，那么B对A的俯角是（）．A．θB．90°-θC．2θD．180°-θ（3）如图,为测河两岸相对两抽水泵A、B的距离，在距B点30m的C处（BC⊥BA），测得∠BCA=55°,则A、B间的距离为（）．A．30tan55°mB．C．30sin55°mD．30cos55°m（4）如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________．（5）如图，某同学用一个有60°角的直角三角板估测学生旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1．5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，

5、他又量得D、B两点的距离为5米，则旗杆AB的高度约为_______米．（6）如图，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°,求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC．（答案可带根号）（7）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28m的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（8）如图，在高25m的楼顶A处测得烟囱CD的顶部D的仰角

6、为20°，已知楼房与烟囱之间的水平距离为150m，求烟囱CD的高度．（精确到1m）4.小结应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：　　（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；　　（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；　　（3）得到数学问题的答案；　　（4）得到实际问题的答案．　　如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．