数学人教版九年级下册28.2.1解直角三角形.1解直角三角形.ppt

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1、28、2、1解直角三角形舒兰九中韩艳秋第二十八章锐角三角函数θ塔身中心线垂直中心线5.2米54.5米sinθ=高54.5m的比萨斜塔1972年地震后，塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m，求塔身中心线与垂直中心线所成的角θ一、问题(1)在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？(1)三边之间的关系：(3)边角之间的关系：(2)锐角之间的关系：a2+b2=____(勾股定理).c2∠A+∠B=____(互余).90°在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，sinA=____；cosA=____；tanA=____．二、探究新知（2）知道5个元素中的几

2、个，就可以求其余元素？已知斜边和一锐角，求直角三角形的其他元素已知斜边和一条直角边，求直角三角形的其他元素已知一条直角边和一锐角，求直角三角形的其他元素已知两条直角边,求直角三角形的其他元素定义：在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.类型：已知斜边和一直角边；已知斜边和一锐角；已知一直角边和一锐角；已知两直角边.例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,BC=,解这个直角三角形.（1）根据题意画出示意图，并标注已知的数量；（2）将问题提炼为“已知两直角边，求斜边和两个锐角

3、”；（3）解决问题.解:tanA=∠A=60°∴∠B=90°-60°=30°.∴AB=2AC=ACB三、例题讲解例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠B=35°,b=20,解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.（1）根据题意画出示意图，并标注已知的数量；（2）将问题提炼为“已知一锐角及其对边，求另一锐角和其余两边”；（3）解决问题.∵tanB=解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.∵sinB=b20ACBac35°1、在Rt△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形。（1）c=30,b=15;（2）∠B=60°，c=14;（3）∠B=30°，

4、a=四、巩固练习2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.①已知a=3，b=3，求∠A；②已知b=4，c=8，求a及∠A；③已知∠A=45°，c=8，求a及b.解:①tanA===1∠A=45°②a=cosA=∴∠A=60°.a=8×sin45°③sin45°=1.通过列方程将实际问题转化为数学问题，体会知识来源于实际又为实际服务，体会数学建模的思想方法.2.解直角三角形的方法可概括为：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）.五、小结归纳再见