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《28.2.1解直角三角形1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、ABC1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,锐角三角函数一边等于另一边乘以锐角三角函数一边等于另一边除以锐角三角函数sinA=C=cosA=C=tanA=b=cotA=a=sinB=c=cosB=c=tanB=a=cotB=b=a=csinAb=ccosAa=btanAb=acotAb=csinBa=ccosBb=atanBa=bcotB2、在三角形中共有几个元素？一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角ABCabc六个元素三边两个锐角一个直角（已知
2、）五个六个元素三边两个锐角一个直角（已知）五个定义：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫.解直角三角形ABCabc（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC关系：（4）面积公式：(已知两边):如图：在Rt△ABC中，∠C=90°BC=,AC=解这个直角三角形。如图:在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AB=8，解这个直角三角形。BACBAC(已知一边及一锐角):如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，B
3、C=8,解这个直角三角形。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8,解这个直角三角形。ABCABC※归 纳※1.已知一边、一锐角2.已知两边ABCabc由上可知，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便正切理当然函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦，能用乘法不用除.优选关系式例题例1在Rt△ABC中，∠
4、C=90°，BC=AC=，解这个直角三角形ABC点睛：在求解直角三角形有关问题时，要先画出图形以利于分析解决问题。选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差”和“一错再错”例在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ＡＣＢabc参考值tan35≈0.70sin35≈0.57Cos35≈0.82例2解:∵尽量选择原始数据,避免累积错误35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形ADCB例3如图 在△ABC中，∠Ｂ＝９０º
5、∠ADB=45º,∠ACB=60º,DC=10cm求AB点睛：虽然图中有几个三角形,但都不能独立求解.那么对于不可解三角形，往往将几个三角形联合起来用方程的思想来求解。1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=3,c=3√2（2）∠B=60°,b=3．D轻松一下3、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知解这个直角三角形(2)已
6、知解这个直角三角形ＡＣＢabcＡＣＢabc45°30°考一考的平分线AD=44、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，，解此直角三角形。ADBC动动脑306060306125、在Rt△ABC中，∠C=900，cosA=，∠B的平分线BD=16，求AB。6、如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．CDABE7.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA=，求AD的长。8.已知：△ABC中，CD、BE分
7、别为AB与AC上的高，∠EBC=45°，∠DCB=30°，DC=12，求BE.分析：求BE，需要解Rt△BEC，已知一角，不可解；由已知，Rt△BDC中，已知一边一角可解，求出BC.至此Rt△BEC中,已知一边一角可解.9.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，∠B=30°，∠ADC=45°，求AC的长.分析：Rt△ABC，Rt△ADC均不可解；设DC=x，在Rt△ABC中，x10.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为1
8、0m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°30AB的长D11.如图在△ABC中,∠C=90度,12.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.75°ABC┓D⌒450如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求:AB的长；⌒⌒60°6点睛：添加辅助线，“化斜为直
