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1、解直角三角形(1)第二十八章锐角三角函数=acsinA=在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=复习CABRt△ABC中除直角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A,∠B在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形ACBabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:ACBabc知道是求什么吗?解:ACB知道是求什么吗?例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B
2、=35°b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)解:BCA35°20巩固练习在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形.(1)a=15,c=30(2)∠B=60°,c=14(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:ACBabc已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式BACD设塔顶中心点为B，塔身
3、中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABCABCP91例3：2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是
4、视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα1.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°520mABCED
5、∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角解：如图
6、，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习范例例1、某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为30°，沿AC方向行20m至D处，测得仰角∠BDC为45°，求此建筑物的高度BC。CABD例3.如图，△ABC中，∠B=45°，
7、∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=sinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°AB×sinB=2×sin45°=∴AC=2AD=试一试ABCDE试一试ABCDE（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°
