28.2.1解直角三角形(1)

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1、课题28.2.1解直角三角形(一)一.教学目标1、巩固勾股定理,熟悉运用勾股定理。2、学会运用三角函数解直角三角形。3、掌握解直角三角形的几种情况。4、使学生养成“先画图,再求解”的习惯。二.教学重难点重点:解直角三角形的方法。难点:运用三角函数解直角三角形。三.教法与建议1.用1个课时完成教学2.自主阅读,启发点拨,合作探究。3、引导学生归纳直角三角形的边角之间的关系。4、可以适当补充解非直角三角形。四.学法与要求1.回顾上一章学过的有关三角函数的知识;2.完成本课时诊断性评价,预习课本第93—94页知识,初步研究本课时文稿各活动内容。五.教、学、练、评活动程序【活动1】实施诊断

2、性评价,导入新课1.复习提问:⑴勾股定理的内容是__________________________________________________(2)直角三角形的两锐角的关系是______________________________________________⑶直角三角形边角的关系是______________________________________________________________________________________________________。2.如下图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24

3、米处.大树在折断之前高多少?解:【活动2】合作探究,归纳概念1、在活动1的第2题中,我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样,在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.2、解直角三角形的理论依据:⑴两锐角互余:∠A+∠B=90°;⑵三边满足勾股定理:;⑶边角关系:sinA=cosB=cosA=sinB=tanA=cotB=cotA=tanB=【活动3】合作交流,运用新知例1由下列条件解直角三角形⑴在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=20,∠B=30°,解这个直角三角形。⑵在Rt△ABC中,∠C

4、=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=20,∠B=30,解这个直角三角形。⑶在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a=9,c=15,解这个直角三角形。⑷在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=7,a=24,解这个直角三角形。例2在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?【活动4】知识运用求下列各直角三角形中字母的值.【活动5】形成性评价㈠选择题1.如图,在离地面高度5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°,则拉线AC的长为()(

5、A)5tan60°米(B)米(C)5cot60°米(D)米2.直角三角形的斜边与一直角边的比是:1,且较大的锐角为θ,则sinθ等于()(A)(B)(C)(D)㈡.填空题1.某风景区改造中,需测量湖面两岸游船码头A、B间的距离,设计人员由码头A沿与AB垂直方向前进了500米到达C处(如图),测量得∠ACB=60°,则两个码头间的距离AB=______m;2.李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植,需要修一个如图所示的育苗棚,棚宽,棚顶与地面所成的角约为25°,长,则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________;(结果精确到1m2)㈢解答题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条

6、件解直角三角形:(1) 已知a=, b=,求c;(2) 已知b=15, ∠A=30°,求a.ABC45°30°4cm2.如图,根据图中已知数据,求BC的长。六、拓展延伸在锐角三角形△ABC中,AB=6,AC=7,∠B=60°,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.七、小结与反思评价项目评价内容或结果1.概括本课时的主要内容2.诊断性评价完成情况评估A.好B.一般C.不太理想3.形成性评价完成情况评估A.好B.一般C.不太理想4.值得保持或改进的内容和方法

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