28.2.1解直角三角形（1） (2)

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1、墨江县联珠镇第三中学集体备课教案年级九年级下册学科数学备课时间3.8主备教师李倩课题28.2.1解直角三角形（1）使用教师李倩教学目标：知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点直角三角形的解法．教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程

2、一、知识回顾1、我们学习过的锐角三角函数有哪些？2、写出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值，填写下表：（课件展示）30°45°60°siaAcosAtanA二、情景引入（课件展示）问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.复备记录（用手写）现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（如何解这

3、样的问题？）如果将上述问题推广到一般情形，就是已知直角三角形的边求角或是已知直角三角形一角和一边求另外的边。一般地，在直角三角形中，除直角外，共5个元素即3条边和两个角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形三、探究活动1、在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？2、知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？如图：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是A∠A、∠B、∠C所对的边。bcaCB这五个元素间有以下等量关系：三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)锐角之间关

4、系∠A+∠B=90°．边角之间关系sinA=  cosA=  tanA=sinB=  cosB=  tanB=利用这些关系，在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素（至少有一个是边）,就可以求出其余三个未知元素.（我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．）3．例题评析例1、在△ABC中，∠C为直角

5、，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=   a=，解这个三角形．例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20=35，解这个三角形（展示解答过程）解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式

6、求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3、解引入的问题四、巩固练习教材74页练习在在Rt△ABC中,∠C＝90°，根据下例条件解直角三角形：（1）c=30,b=20;(2)∠B＝72°,c=14;(3)∠B＝30°,a=（解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．培养学生运算能力）．五、课堂小结请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2解决问题

7、要结合图形。六、课外作业教材P77复习巩固第1，2题教学反思