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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2.1解直角三角形用数学视觉观察世界用数学思维思考世界根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC探讨比萨斜塔倾斜角的问题．5.254.5由直角三角形中的已知元素，求出未知元素的过程,叫解直角三角形知识回顾1、一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间
2、的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数2、它们之间有何关系？3、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。知识回顾1、在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?2、知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考探究在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边
3、AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能思考探究由直角三角形中的已知元素，求出未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边
4、角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc知识归纳例题分析在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°CAB?如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：在Rt△ABC中,∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？tan35º≈0.7002sin35º≈0.5735例题分析基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一
5、直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D8基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(4)a=1，∠B=30°.(2)b=，c=4；(3)a=，b=6；在⊿ABC中，∠C=900，1、解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过，求∠A已知∠A，a.则b=,c=;3.已知∠A，b.则a=,c=.2.已
6、知∠A，c.则a=,b=;提高练习5.已知a,b.则通过，求∠A2、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACBD提高练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1提高练习解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c课堂小结方法1如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，
7、求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2ABCDE2160°Ｆ方法3BACDCABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.提示D
