数学人教版九年级下册28.2.1解直角三角形(1).ppt

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1、解直角三角形(1)第二十八章锐角三角函数解决有关比萨斜塔倾斜的问题.设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗?ABCABC复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大;(带正)对于cosα,角度越大,函数值越小。(1)在直角三角形中,除

2、直角外共有几个元素?ABCcba思考Rt△ABC中除直角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A,∠B(2)如图,在Rt△ABC中∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?ABC(1)两锐角关系:∠A+∠B=90º(2)三边关系:a2+b2=c2(勾股定理);(3)边与角关系:abc三角形有六个元素,分别是______和______.ACBabc三条边三个角在Rt△ABC中,(1)根据∠A=30°,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=3,斜边AB=5,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=

3、60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?已知一角一边已知两边已知两角直角三角形除了直角外还有五个元素。定义:由直角三角形中的已知元素,求出所有末知元素的过程,叫做解直角三角形.问题:1、解直角三角形需要什么条件?议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类?2、解直角三角形的条件可分为两大类:①、已知一锐角、一边(一锐角、一直角边或一斜边)②、已知两边(一直角边,一斜边或者两条直角边)归纳:1、解直角三角形除直角外,至少要知道两个元素(这两个元素中至少有一条边)(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A

4、+∠B=90º(3)边角之间的关系:ACBabc101.在下列直角三角形中不能求解的是()A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D知道是求什么吗?例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=15,解这个直角三角形.BCA60°15知道是求什么吗?解:ACB例2如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1)解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗?ABC在Rt△ABC中,如果∠A=α,AC=x米,你能用α、x分别表示∠B、AB、BC吗?有斜用弦

5、无斜用切∠B=90°-ααx1575°ABC┓D⌒450如图,在△ABC中,已知AC=6,∠C=75°,∠B=45°,求:AB的长;⌒⌒60°6点睛:添加辅助线,“化斜为直”是我们常用的一种方法。再接再励变式:如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm归纳:1.在遇到解直角三形的问题时,最好先画一个直角三角形的草图,按题意标明哪些元素是已知的,哪些元素是未知的。以得于分析解决问题2.选取关系式时要尽量利用原始数据,以防止“累积错误”3.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦,无斜用切;宁乘勿除,化斜为直”如图,在

6、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的平分线,解这个直角三角形。DABC6解:因为AD平分∠BAC1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;(1)a=30,b=20;练习解:根据勾股定理ABCb=20a=30c在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;(2)∠B=72°,c=14.ABCbac=14解:2.已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,根据下列条件解直角三角形:(1)c=10,∠A=30o(2)a=3,b=(3)a=20,小提示:数形结合,学会分析1.定义:解直角三角形解

7、直角三角形中,有下面两种情况:(1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角.2.直角三角形中的五个元素之间关系;(1)有斜用弦,无斜用切.(2)数形结合,利于分析.(3)构造直角三角形.课堂小结3.解直角三角形中的几个注意:23动动脑如图在△ABC中,∠C=90度,1.已知在等腰三角形ABC中,底边长为,腰长为8,求这个三角形顶角的度数.ABCD构造直角三角形88运用25已知斜边求直边,已知直边求直边,已知两边求一边,已知两边求一角,已知锐角求锐角,已知直边求斜边,计算方法要选择,正弦余弦很方便;正切余切理当然;函数关系要选好;勾股定理最方便;互余关系要记好;用除

8、还需正余弦

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