数学北师大版九年级下册二次函数综合应用.ppt

《数学北师大版九年级下册二次函数综合应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六节　二次函数的综合应用第三章　函　数第一部分　教材知识梳理【考情解读】二次函数与特殊三角形的判定近10年仅2016年考查1次，考查内容：①抛物线平移；②等腰直角三角形的性质．考查方式为平移抛物线构造等腰直角三角形求平移过程．重难点精讲优练二次函数与特殊三角形的判定类型1【专题链接】二次函数与特殊三角形的判定专题见本书P114～P117.【方法指导】对于二次函数与等腰三角形结合的动点问题，解决的方法一般为：(1)用变量表示三角形三边长的平方；(2)根据等腰三角形的性质，分别令三边长中两两相等，得到三组方

2、程；(3)分别解这几个方程组，若能得到方程的根，则这个根即为所求；若方程无解，则不存在这样的三角形例1如图，已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线l为它的对称轴．（1)求点A、B、C的坐标及对称轴；(2)在x轴上是否存在一点E，使得△ABE为等腰三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．(1)【思维教练】要求抛物线与坐标轴的交点坐标，可分别令其解析式中x＝0或y＝0，求得相应的y值或x值即可确定．其对称轴为过与x轴两交点形成的线段的垂直平分线；解：对于抛物线y＝

3、x2－2x－3，令y＝0，即0＝x2－2x－3，解得x1＝3，x2＝－1，∴A(－1，0)，C(3，0)，令x＝0，即y＝－3，∴B(0，－3)，∵，∴抛物线的对称轴是直线x＝1；(2)【思维教练】题中只说明△ABE为等腰三角形，未说明到底哪两条边相等，故先设出点E的坐标，然后分AB＝BE,AB＝AE和BE＝AE三种情况讨论求解；解：存在．设E(x，0)，∴AE2＝(x＋1)2，BE2＝x2＋9，AB2＝12＋32＝10，①当AB＝BE，即AB2＝BE2时，10＝x2＋9，解得：x1＝-1，x2＝－1(舍

4、去)，∴E(1，0)；②当AB＝AE，即AB2＝AE2时，10＝(x＋1)2，解得：x1＝－1，x2＝－－1，∴E(－1，0)或E(－－1，0)；③当BE＝AE，即BE2＝AE2时，x2＋9＝(x＋1)2，解得：x＝4，∴E(4，0)；综上所述，存在符合条件的点E，点E的坐标为(1，0)或(－1，0)或(－－1，0)或(4，0)．【考情解读】二次函数与图形面积近10年3考，2015、2014、2009均在24题考查，涉及到图象变化后求特殊四边形面积问题，已知特殊四边形面积求平移方式，及根据面积相等确定点坐

5、标．二次函数与图形面积类型2【方法指导】与图形面积数量关系有关①弄清其取值范围，画出符合条件的图形；②确定其存在的情况有几种，然后分别求解，在求解计算中一般由函数关系式设出图形的动点坐标并结合图形作辅助线，画出所求面积为定值的三角形；③过动点作有关三角形的高或平行于y轴、x轴的辅助线，利用面积公式或三角形相似求出有关线段长度或面积的代数式，列方程求解，再根据实际问题确定方程的解是否符合题意，从而证得面积等量关系的存在性．例2如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过A、B两点，且OA＝1，OB＝5.(1)

6、求这个抛物线的函数表达式；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H，若直线BC把△PCH分成面积比为2∶3的两部分，请求出点P的坐标．(1)【思维教练】根据线段OA与OB的长度，可以确定点A、B的坐标，然后代入抛物线的表达式中，运用待定系数法求解即可；解：根据题意可知点A、B的坐标分别为(1，0)，(0，5)，将其代入抛物线y＝－x2＋bx＋c中得：解得：∴抛物线的表达式为y＝－x2－4x＋5；(2)【思维教练】由于△PCH被直线BC分成两个等高的

7、小三角形，因此面积比就等于底边的比，然后根据直线BC的表达式设出点E的坐标，进行分情况讨论，并借用方程求出点E的坐标，进而得出点P的坐标．解：由y＝－x2－4x＋5，令y＝0，得：－x2－4x＋5＝0，解得：x1＝－5，x2＝1.∴点C的坐标为(－5，0)．如解图，设点P的坐标为(a，0)，根据题意可得直线BC的解析式为y＝x＋5，∴PH与直线BC的交点坐标为E(a，a＋5)，PH与抛物线y＝－x2－4x＋5的交点坐标为H(a，－a2－4a＋5).由题意分析得：①若EH＝EP，即：(－a2－4a＋5)－(

8、a＋5)＝(a＋5)，解得：a＝或a＝－5(舍去)；②若EH＝EP，即：(－a2－4a＋5)－(a＋5)＝(a＋5)，解得：a＝或a＝－5(舍去)．∴点P的坐标为(，0)或(，0)．【考情解读】二次函数与特殊四边形的判定近10年3考.2015、2014年以平行四边形判定结合四边形面积的形式考查，其中2015年涉及了菱形的判定.2012年考查矩形的判定．【专题链接】二次函数与特殊四边形的判定专题见本书P118～P121.【方法指