数学北师大版九年级下册二次函数综合问题.ppt

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1、与二次函数相关的简单几何问题研究义务教育教科书北师大版九年级上成都七中初中学校吴智伟微视助跑如图，已知抛物线的图象过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式及D点坐标；解题思路：熟悉二次函数三种表达式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)如图，已知抛物线的图象过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线的顶点为D．（2）求△DBC的面积；解题思路：坐标系中求三角形面积思路：一、割补二、水平宽×铅垂高的一半H微视助跑如图，已知抛物线的图象过

2、点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线的顶点为D．（2）求△DBC的面积；E为直线BC下方抛物线上的一动点（E点不与点D重合），且S△BCE=S△BCD，求点E的坐标；解题思路：坐标系中求三角形面积相等的思路：一、表示线段长度（数的计算）二、借助平行线（形的思路）方法一：过点E作EG∥y轴，交BC于G，设G（a，a-3），则E（a，a2-2a-3），∴GE=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3a微视助跑微视学习如图，已知抛物线的图象过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线的顶点为D．（2）求△DBC的面积；E为直线BC

3、下方抛物线上的一动点（E点不与点D重合），且S△BCE=S△BCD，求点E的坐标；解题思路：坐标系中求三角形面积相等的思路：一、表示线段长度（数的计算）二、借助平行线（形的思路）方法二：过点D作DP∥BC交y轴于点P，交抛物线于点E，与y轴交于点P，则四边形PDHC为平行四边形，PC=HD=2，则P（0，-5），PD∥BC，则PD：y=x-5，联立：y=x-5与y=x2-2x-3，解得x=2或1，E与D不重合，∴E(2，-3)探究之旅如图，已知抛物线的图象过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线的顶点为D．（3）E为直线BC下方抛物线上的一

4、动点，求S△BCE的最大值；解题思路：求三角形面积最大的思路：一、表示线段长度（数的计算）二、借助平行线（形的思路）探究之旅如图，已知抛物线的图象过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线的顶点为D．（5）在抛物线上是否存在异于BC的点M，使△MBC的面积为9，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；解题思路：求距离类问题的解题思路：平行线之间的距离处处相等链接中考（成都2015年28题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋

5、b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值．解题思路：含参问题的解题思路：互逆思维暂停之思数学思想方法提炼：分类讨论思想转化思想暂停之思本节课你的收获是：学习评估如图，已知抛物线的图象过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线的顶点为D．（6）设P是y轴右侧抛物线上一点，过点P作直线AC的平行线交x轴于点Q，是否存在这样的点E，使得以ACPQ为顶点的四边形是平行四边

6、形？若存在，求出点P的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．解题思路：求平行四边形存在性的解题思路：平行四边形的判定谢谢！