数学北师大版九年级下册二次函数与几何图形的综合问题.ppt

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1、二次函数与几何图形综合题九年级北师大版西安市华山中学刘敏西安市华山中学一师一优课华山中学西安市华山中学刘敏二次函数与几何图形综合题——2017二次函数中考复习2010年陕西中考24题如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点。（1）求该抛物线的表达式;（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。（1）求该抛物线的表达式解：设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得a-b+c=0a=9a+3b+c解

2、之得b=c=-1c=-1∴所求抛物线的表达式为y=x²x-1情况一、二情况三（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。解：情况一、二：AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2.而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，此时P1（4，）P2（-4,7）情况三：当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1

3、∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3而且当x=2时y=-1，此时P3（2，-1）综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）2010年河南中考23题（压轴题）23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B

4、、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．（1）求抛物线的解析式；解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则有．解得a＝，b＝1，c＝－4．∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－4……3分解：过点M作MD⊥x轴于点D，设点M的坐标为(m，n)则AD＝m＋4，MD＝－n，n＝m2＋m－4∴S＝S△AMD＋S梯形DMBO－S△ABO＝(m＋4)(－n)＋(－n＋4)(－m)－×4×4＝―2n―2m―8＝―2×(m2＋m－4)―2m―8＝―m2―4m(－4＜m＜0)……6分∴S最大值＝4……7分（2

5、）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．情况一（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．情况二情况三破解二次函数与几何图形综合题的策略关键点：点的坐标线段的长度（形）（数）THANKS谢谢