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《数学人教版七年级上册线段的中垂线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线段的垂直平分线12.2中垂线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段AB的中垂线l,在l上任取不重合的点P1、P2······,你能得到哪些结论?P1A=P1B，P2A=P2B······动手画一画数学语言表示：∵L垂直平分AB∴PA=PB.你能证明中垂线的性质吗？想一想,还有其它写法吗？证明:∵PC⊥AB，∴∠1=∠2=900AC=BCPC=PC∠1=∠2在△PCA和△PCB中12∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB已知:如图,PC⊥AB,C是线段AB的中点,求证:PA=PB.∵C是AB的中点∴AC=BC反之,如图，若PA=PB,那么P在
2、线段AB的垂直平分线上吗？若在,则证明;不在,说明理由.结论:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.已知：PA=PB求证：点P在线段AB的中垂线上.讨论P34练习第２题那么如何判断一条直线是线段的中垂线？谈谈你的想法判断:线段的中垂线可以看成是到线段两端点距离相等的所有点的集合（）1.如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有:.①AB⊥MN②AD=DB③MN⊥AB④MD=DN⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③课堂练习2.下列说法：(1)若PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;(2)若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平
3、分线段AB；(3)若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；(4)若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有().A.1个B.2个C.3个D.4个C√√√×ABPE3.如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,求△BCD的周长.DCBEA∴BD=AD=AC+BC=12+7=19解:∵ED是线段AB的垂直平分线∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BCAEDBC4.如下图△ABC中,AC=16,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为26,求BC的长.5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90
4、0,DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠1:∠2=1:2，求∠B的度数.AEDBC126.p34第１题能力提升APCB1.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P.(1)求证:PA=PB=PC;(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？课堂小结1.线段的中垂线的性质2.如何判断一点在线段的中垂线上？3.如何判断一条直线是线段的中垂线？点E就是所求的中点作线段的垂直平分线。例：已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。作法：1.分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于C、D两点；2.作直线CD。直线CD即为所求。ABC
5、D如何求作AB的中点？ECDNMQap作法：1.以p为圆心，以合适长为半径画弧交直线a于点M、N两点；2.分别以M、N为圆心、以大于MN的一半长为半径画弧，两弧交于点Q；3.作直线PQ.直线PQ即为所求(2)、如图，如果点P不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？过一点作已知直线的垂线五种基本尺规作图1、作线段，使它等于已知线段的长；3、作已知角的角平分线2、作角，使它等于已知角；4、作已知线段的垂直平分线（中垂线）5、过一点作已知直线的垂线（作线段的中点）（圆规和无刻度的直尺）尺规作图1、作线段，使它等于已知线段的长；作法：1.作一条射线CK
6、2.以点C为圆心以已知线段AB的长为半径画弧交射线于E点。3.线段CE就是所求的线段。例1：如图：∠AOB为已知角，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：1：画射线O′A′．2：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D．3：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．4：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′．5：经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所求作的角．CABODB‘C’D‘你能用所学的知识说明其中的理由吗？2、作角，使它等于已知角；O’A‘AＢＯMNC作法：2.分别以M、N为圆心、大于MN的长为
7、半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于Ｃ;3.作射线OC．则射线OC即为所求．1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OB于M，交OA于N;3、作已知角的角平分线你能说明理由吗？NMQap5、过一点作已知直线的垂线(1)如图，点P在直线a上，试过点P画出直线的垂线。作法：1.以p为圆心，以合适长为半径画弧交直线a于点M、N两点；分别以M、N为圆心、以大于MN的一半长为半径画弧，两弧交于点Q；3.作直线PQ.直线PQ即为所求a点E就是所求的中点4.作线段的垂直平分线。例：已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。作法：1.分别以点A、B为圆心，以
