2、(1,0),即x=l时,y=0函数值的变化当0Vx<1时，y<0当疋>1吋，j>0当0V/V1时，y>0当/>1吋，j<0单调性在(0,+8)上递增在(0,+8)上递减预习交流1在同一坐标系下，对数函数的图象与其底数有什么关系？提示：设y】=log必y2=log必其中a>1,b>1(或0］时,"底人图低”，即若&>b,则yib,则yi>/2(如下图).y=log9x2预习交流2在同一坐标系下，函数y=log^和函数y=log】兀的图彖有何关系？提示：关于/轴
3、对称."预习交流3函数f3=log」则的定义域、值域、奇偶性、单调性如何？提示：定义域是(一8,0)U(0,+-)；值域是R；是偶函数.当臼>1时，/V)在(一8,0)上递减，在(0,+8)上递增，当0V日VI时，f(x)在(一8,0)上递增，在(0,+8)上递减.课堂二住作璨笼KETANGHEZUOTANJIL一、与对数函数有关的定义域问题•活动与探宛❶'求下列函数的定义域：⑴円严士？⑵尸盘(3)y=*/logo.5(5x—4).思路分析：主要根据求函数定义域的一般要求以及对数屮真数大于零等建立不等式组求解.1Q解：(1)要使函
4、数有意义，须满足~~>0,即处一3>0,解得4^—34所以函数定义域是G，+->).%>0,(2)要使函数有意义，须满足｛亠logiA^O,[a>0,即｛即^r>0XL/Hl・xHl.所以函数定义域是(0,l)u(l,+8).4(3)要使函数有意义，应满足lo加(5x—4)30,即0V5/-4W1,解彳矢VxWl,5所以函数定义域是.C迁9©^用...求下列函数定义域：(1)f(方=1Og3(1+力；(2)f｛x)=[｛[3力；(3)f(x)=jlogix.解：(1)要使函数有意义，应满足1+丸>0,即/>—1,故定义域为(一1,
5、+-)；4—x>0,(2)要使函数有意义，应满足即^<4H/H3,故定义域是｛%
6、x<4HxH3｝；x—3H0,(3)要使函数有意义，应满足1og7、的定义域与值域以及单调区间：(l)y=log3(x—2)；(2)y=llogjXl.2思路分析：对于⑴可利用图象的平移获得y=lo為(l2)的图象；对于(2),可先将函数化为分段函数，然后再画图彖.解：⑴函数y=log心一2)的图象如图①.其定义域为(2,+-),值域为R,在区间(2,+<-)上是递增函数.(2)y=log{x2其定义域为(0,+°°),值域为［0,+°°),在(0,1］上是递减函数，在(1,+°°)上是递增函数.©迁移暇>应用画出函数y=ilog2(x+l)
8、的图象，并写岀两数的值域及单调区间.解:函数y=Il
9、og2(x+l)I的图象如图.由图象知,其值域为［0,+-),单调递减区间是(-1,0］，单调递增区间是［0,+oo).疇师点津・・1.函数fd)=
10、iog,.”(白>0且臼H1)是一个与对数函数有关的函数，其定义域是(0,+-),值域是［0,+-),不论臼>1还是0V臼<1,代力都在(0,1)上是递减函数，在(1,+->)上是递增函数，并且Kx)=
11、log^l与函数y=lloglxl是同一个函数，这是因为llogjXl=
12、—log.^l=110g^
13、.2.画函数图彖时，要注意图彖的特殊点、特殊线的作用，还要注意函数的奇偶性(图彖的
14、对称性)及单调性的应用.三、对数函数讥调性的应用•活动与探抚©'比较F列各题中两个值的大小：(1)ln2,In0.9；(2)log.,5.1,log”5.9(日>0,日Hl)；(3)log67,log?6；(4)logjn,log20
