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《【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)1.2.8二次函数的图象和性质对称性导学案湘教版必修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-5-1.2.8二次函数的图象和性质——对称性课前•预习导学KEQIA^YUXIDAOXUE学习目标重点难点1.能说出奇函数和偶函数的定义；2.会判断具体函数的奇偶性；3.会分析二次函数图象的对称性；4.能求一个二次函数在闭区间上的最值.重点：知道奇函数、偶函数的定义，会判断函数的奇偶性，能运用奇偶性解决简单的问题.难点：二次函数的区间最值问题.1.函数的奇偶性(1)如果对一切使F(x)有定义的x,F(—x)也有定义，并且F(—x)=F(x)成立，则称F(x)为偶函数；(2)如果对一切使F(x)有定义的x,F(—x)也有定义，并且F(—x)=—F(x)成立，则称F(x)为奇函数.预习
2、交流1奇函数和偶函数的定义域具有什么特点？提示：奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提条件.若一个函数的定义域不关于原点对称，则它一定是非奇非偶函数.预习交流2如果一个函数是奇函数，且在x=0时有定义，那么能否求得f(0)的值？提示：必有f(0)=0.因为f(—0)=—f(0)=f(0),从而f(0)=0.预习交流3是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？提示：存在.所有定义域关于原点对称，解析式经化简后为零的函数既是奇函数又是偶函数，例如：y=』—x2+[x2—1,y=^/9-x2+/x2—9等就是既奇又偶函数.2.二次函数图象的对称性(1)二次函数f(x)
3、=ax2+bx+c(aw0)的图象的对称轴是直线x=-y-；2a(2)如果函数f(x)对任意的h都有f(s+h)=f(s—h),那么f(x)的图象关于直线x=s对称.预习交流4二次函数图象的对称轴与二次函数的单调性、最值有何关系？提示：二次函数的单调性与对称轴有关，在对称轴两侧的单调性恰好相反；二次函数的最值恰好在对称轴处取得，若开口向上，则在对称轴处取最小值，反之取最大值.KETANGKEZtJOTANJH『■课堂•合作探究向@导学：：：：：：二3：一、函数奇偶性的判断，活就与探究❶判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x3+x；(2)f(x)=
4、x+2
5、十
6、x—2
7、;(3)f(x
8、)=x2+#;2'2x+2x(4)f(x)=qr7；-5-⑸f(x)=7x'_4+^4—-x.思路分析：根据定义判断函数的奇偶性时，首先看定义域是否关于原点对称，即定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提；然后判断表达式f(—x)与f(x)之间的关系，若总满足f(-x)=-f(x),则为奇函数，若总满足f(-x)=f(x),则为偶函数.解：(1)函数定义域为R,且f(—x)=(—x)3+(—x)=—x3—x=—(x3+x)=—f(x),所以该函数是奇函数；(2)函数定义域为R,且f(-x)=
9、-x+2
10、+
11、-x-2
12、=
13、x-2
14、+
15、x+2
16、=f(x),所以该函数是偶函数；(3)函数定
17、义域是{x
18、x>0},不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数；(4)函数定义域是{x
19、xw—1},不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数；x—4>0(5)要使函数有意义，需满足,>0解得x=±2,即函数的定义域是{2,—2},这时f(x)=0.所以f(—x)=f(x),f(—x)=—f(x),因此该函数既是奇函数又是偶函数.「迁博❺应用判断下列函数的奇偶性：⑴f(x)(2)f(x)2xx2+3；4xx2—1；-5-(3)f(x)=(x2-1hjx+1.—2x—2x解：(1)函数定义域为R,且f(—x)=(_刈2+3=x。=—f(x).故该函数是奇函数;(2)函数定义域为{x
20、xw±1},
21、关于原点对称，且(―x)4x4.f(-x)=(-x)2-1=f(x)-故f(x)是偶函数.(3)函数定义域是{x
22、x>—1},不关于原点对称，所以是非奇非偶函数.师苣充1.判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(-x)是否等于土f(x),或判断f(―x)±f(x)是否等于0,从而确定奇偶性.注意当解析式中含有参数时，要对参数进行分类讨论后再进行奇偶性的判定.(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.(3)还有如下性质可判定函数奇
23、偶性：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数白^积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域)2.判断函数奇偶性前，不宜盲目化简函数解析式，若必须化简，要在定义域的限制之下进行，否则很容易影响判断，得到错误结果.二、函数奇偶性的简单应用•活就与探究❷
24、(1)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2x2-x,则f(1)=(
