资源描述：
《【优化指导】高中数学（基础预习课堂探究达标训练）127二次函数的图象和性质——增减》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.7二次函数的图象和性质——增减性和最值KEQ1ANYUX1DAOXUE学习目标重点难点1.会分析一个具体的二次函数的图象的开口方向和顶点坐标；2.能作出二次函数的图象；3.会分析二次函数的单调性和最值；4.能运用二次函数解决简单的实际问题.重点：会分析二次函数的单调性和最值；难点：运用二次函数解决实际问题.国（总导航：：：：：：：：：：：：：：：：：❽❽导引：：：：：：：：：：：：：：：：：定理二次函数tx）=ax+bx+c（^0,XWR）,当&>0（日VO）时，在区间（一8,—吕上递减（递增），在一沽，+二
2、上递增（递减），图彖曲线开口向上（下），在£处収到最小（大）值彳_#
3、）=—£，这里△=F—4日G预习交流1二次函数在其定义域区间上具有单调性吗？提示：不具有.预习交流2二次函数的单调区间只取决于一£的值吗？提示：不是.述取决于日的正负.预习交流3二次函数在任何区间上的最大（小）值都是（一£）吗？提示：不是.要针对具体的区间结合单调性求解.课•••••••••••••••S19•••••••••••••••••••••••••••••••••••••KETIHEZHOTWJIl一、二次函数的单调性•活帖探究（■已知二次函数f（x）=/—2/+3（臼HO,%ER）.（1）当0=2时，求代方的递增区间和递减区间；（2）若Hx）的递增区间是（一8,-1],求实数
4、日的值;（3）是否存在实数日，使fd）在[―2,+<«）上单调递增？若存在，求出实数仪的范围；若不存在，说明理由.思路分析：二次函数的单调性及单调区间取决于两个量，一是a的正负；二是一£的大厶a小，因此可根据题H条件，从以上两个方面分析.解：⑴当a=2时,f3=2,-2卄3.由于2>0,所以fd）的递增区间是右+8）递减区间是（一8,
5、:⑵由于的递增区间是（—I-1],所以图象开口向下，故曰<0.水0,因此有{-2解得＜3=-!.一丁7即实数日的值等于一1.(3)要使/tv)在［一2,+8)上单调递增，应使该函数图象开口向上，且一右W—2,債＞0,因此有(一2一显然该不等式组无解，即不存
6、在实数a,使fd)在［―2,+8)上单调递增.毂迁移❻摩用•已知二次函数f{x)=-x+2ax~.⑴当a=2时,求H力的增减区间;(2)若在［3,+8)上单调递减,求实数a的取值范围.解：⑴当&=2时，f(0=—,+4x—1,图象llll线开口向下.所以代劝的递增区间是(一8,2］,递减区间是［2,+-)；(2)要使fd)在［3,+＜-)上单调递减，应满足一2心11严,即&W3.所以实数自的取值范围是(一-＞,3］.阍师点津1.二次函数的单调区间不仅要分析二次项系数目的正负，还要计算一£的人小，要将这两个方血结合起来才能确定其单调区间.2.注意区分以下两种不同的说法：fd)的递增区间是
7、［日，方］与fd)在［日，切上递增.f3的增区间是方］指的是fd)在方］上递增，且只在方］上递增；而fd)在匕，方］上递增，指的是代方在［臼，刃上递增，但还可能在包含［日，切的更大的区间上递增.因此两种说法是不同的.二、二次函数的最值•活动与探究❷'已知函数f(x)=/+2臼x—3,(1)如果f@+l)—f(日)=9,求＜3的值；(2)问曰为何值时，函数的最小值为一4?思路分析：对于⑴，可由条件建立关于日的方程，求得自的值；对于⑵可由二次函数的最值公式建立关于臼的等式求解.解：(1)・・"3=/+2站一3,f(日+1)=(w+1)~+2日(曰+1)—3,=a+2/—3,于是(曰+1)'+
8、2$($+1)—3—(/+2/—3)=9,即4臼+1=9,解得a=2.(2)依题意得即才=1,m=±l.a的值是1或一1.少迁移動应用•若二次函数f{x)=^+x~1的单调递增区间是(一I
9、,求该函数的值域.*0,解：依题意可得{_丄=丄解得日=一2,~2a=^于是f(x)=—2,+x—1.这样厂匕）有最大值彳£）=X；?补$1）_1=_£因此其值域是（一8,闕师点津・・・1.对于一个确定的二次函数，它只具有最人值或最小值小的-个，若自>0,它有最小值；若臼<0,则它有授大值.2.二次函数的值域与具最值有密切关系，对于fx）=ax+bx+c{a^0）,当日>0时，它的值域是彳一+8）当
10、日<0时，值域为（一ff—£•三、二次函数在实际问题中的应用•活动与探丸❸学苑商店每月按出厂价每件3元购进一种文具.根据以前的统计数据，若零售价定为每件4元，每刀可销售400件；若每件售价每降低0.05元，则可多销售40件.在每刀的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价每件定为多少元和从工厂购进多少件时，才町获得授大的利润？思路分析：该商店获得的利润等于每一件文具的利润与销售量的积，每一件文具的利润等于售价减去进
