【优化指导】高中数学（基础预习课堂探究达标训练）124从解析式看函数的性质湘教版

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1、1.2.4从解析式看函数的性质课前•頂翅导金KEQIANYUXIDAOXUE学习目标重点难点1.能说■出函数的上界、下界的含义，知道什么是有界函数，什么是无界函数；2・能说iii函数的最大值与最小值的定义，知道什么是函数的最大值点和最小值点；3.能记住函数单调性的定义，知道什么是严格单调和严格单调区间；4.知道什么是差分，能运用差分检验函数的增减性.重点：函数单调性的定义，运用差分检验函数的增减性；难k：用差分检验函数的增减性；疑点：最值与上、下界之间的关系.倒偽导航：：：：：：：：：：：：：：：：：颐)导引：：：：：：：：：：：：：：：：：1.函数

2、的上界和下界(1)±界和下界：设〃是函数代力的定义域，如果有实数〃使得代力W〃对•于一切XWD成立，称〃是函数f的一个上界,如果有实数/使得f(x)刃对于一切xWD成立，称是函数f的一个下界.(2)有上界又有下界的函数叫有界函数,否则叫无界函数.预习交流1函数的上界或下界一定是函数的某一个函数值吗？提示：不一定.函数的上界或下界可能是该函数的一个函数值，也可以不是函数的函数值.例如：函数尸，的下界是0,且0是该函数的一个函数值；而函数尸-的下界也是0,X但0不是该函数的某个函数值.2.函数的故大值与授小值(1)函数的最大值定义：设〃是函数的定义域，如

3、果有XD,使得不等式对一切圧〃成立，就说/'(x)在x=a处取到最大值M=f3,称M为f{x)的最大值,a为f{x)的最大值点.C2)函数的最小值定义：设〃是函数Ax)的定义域，如果有/疋〃，使得不等式fg2f的对一切圧〃成立,就说f{x)在x=b处取到最小值f®,称为/■(%)的最小值,b为fx)的最小值点.预习交流2函数的最大值或最小值一定是函数其中的一个函数值吗？提示：一定是.即最大值点或最小值点一定是函数定义域中的某个值.预习交流3函数的最大值(或最小值)唯一吗？最大值点(或最小值点)唯一吗？提示：最大值(或最小值)是唯一的，但最大值点(或

4、最小值点)不一定是唯-的.预习交流4最人值和上界是一回事吗？提示：不是.函数的最大值一定是上界，但上界不一定是函数的最大值；同理，函数的最小值一定是下界，但下界不一定是最小值.3.函数的单调性(1)函数的单调性定义：设/是代0定义域〃的一个非空子集，如果对于7上任意两个值山，畑当山＜/2时都有A%1)＜r(%2),那么就说代力是区间/上的递增函数;如果対于/上任意两个值山，丸，当匕＜曲时都有那么就说代力是区间厂上的递减函数.(2)如果函数是区间7上的递增函数或递减函数，就说在7上严格单•调,区间/叫作的严格单调区间.(1)对于函数心,设力>0,差式血

5、土也二空叫作函数在区间/上的差分.差分为正的函数就是递增函数,差分为负的函数就是递减函数.预习交流5函数的单调性是函数在其整个定义域上的性质吗？提示：不是.单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性.预习交流6在增函数与减函数的定义屮，能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？提示:不能.如图所示，虽然A-1XA2),但原函数在［—1,2］上不是递增函数.KETANGHEZUOTANJIU一、判断或证明函数的单调性•活动与sno证明函数£(0=/+丄在(1,+8)上雄递增函数.思路分析：利用差分检验法，计

6、算函数在(1,+8)上的差分Aa+A)-Aa),然后判断差分的止负即得结论.证明：f{x+ii)=x+h+-^-j^・・・心+力)-曲5+力+丰-「£_1丄_hh2+甘x—hx+hxx(x+/i)x(x+/i)'V/?>0,x>1,,.hx+Ifx—力>0,x{x+H)>0..hx+Kx—h门…心+力)>°・即差分f(x+/i)—f(x)>0,・・丄3=/+丄在(1,+8)上是递增函数.X24嗨熏用1.设(白，方)，(c,小都是函数f(x)的递增区间，且xE(a,b),x-l^l(c,cf),X

7、)B./U)>f(QC.f(xj=f(x$D.不能确定答案：D解析：因为在函数的定义中特别强调了山，必两个值必须属于同一个单调区间，不是同一单调区间时不能比较函数值的人小，因此，代孟)与代曲)的人小关系无法确定，故选D.32.证明函数f(x)=-在(0,+°°)上为单调递减函数.X证明:-3Ax+hxx(x+/i)s＞°'力＞°'・・・兀而＜°・即差分f(卄力)一心＜0,故f3=2在(0,+8)上为单调递减函数.x师点津•••证明函数单调性的步骤是:⑴作差分f(卄力)一代0；(2)变形整理;(3)判断差分的符号；(4)下结论.二、求函数的单调区间•活

8、动与探宛❷作出函数f{x)=.2x-\的图象，并写出其单调区间.思路分析：首先要将函数的解析式中的绝对值