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《【优化指导】高中数学（基础预习课堂探究达标训练）125函数的定义域和值域湘教版必》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.5函数的定义域和值域课前•預习导学KEQIANYUXIDAOXUE学习目标重点难点1.知道什么是函数的定义域，什么是函数的值域；2.会求一些常见函数的定义域；3.会求一些简单函数的值域.重点：会求一些常见函数的定义域和简单函数的值域；难点：函数值域的求解.❻导航：：：：：：：：：：：：：：：：:创钞导引：：：：：：：：：：：：：：：：：1.函数的定义域(1)实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式冇意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形.(2)函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围.预习交流1(2知函数解析式求定
2、义域时应注意从哪些方血使表达式有意义？提示：应注意以下几点：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)y=/要求xHO.预习交流2求出函数定义域后应写成什么形式？提示：定义域应写成.集合或区间的形式.2.函数的值域(1)函数的值域是指函数值的集合.(2)常数函数y=c的值域是{c},一次函数y=b的值域是R,反比例函数y=-的值x域是OdyWR,yHO}.预习交流3函数的值域应写成什么形式？提示：值域也要写成集合或区间的形式.课堂•負作疑笼KETANGHEZUOTANJIU一、求函数的定义域•活动与探兗❶'试求下列函数的定义域：(l
3、)y=f；⑵y=yj■^；(3)y=V^-l+7^7;1+_7x⑷尸⑸尸思路分析：考查每个函数的解析式，使它的每一部分都有总义,列出不等式或不等式组,求得X的取值范围，即得定义域.解:(1)要使函数有意义,好0,应满足｛,11+—H0,x即f^0,・・・定义域为{x
4、xHO且xH—1}.xH—1.⑵要使函数有意义，应满足在20,即8「>0,•SV8,二定义域为｛x
5、xV8｝・⑶要使函数有意义，应满足,一1工0,Ax>1,即定义域为｛xx>l｝.(1)要使函数有意义，应满足#+4xH0,即/HO口xH—4.即定义域为｛”xHO且xH—4｝.(2)要使
6、函数有意义，应满足佰二一2H.0,卄120,即卄4,Ax>—1且故定义域为｛xx>—1且xH.3｝•用求下列函数的定义域：(1)心=1—X1+/(2)f(0=、^二]・心眉；(3)f(x)=心+1+三^・解：(1)依题意有1+xH0,・••占一1,即定义域为｛”/工一1｝；[x—130,(2)依题意有
7、、"+120,.•・心1,即定义域为{xx^l};x+1NO,(1)依题意有—/一2工0，—1且x丰2、即定义域为｛x心_1且xH2｝.令师点津-1.求函数的定义域Z前，不能对函数的解析式进行变形，否则可能会引起函数定义域的变化.2.求函数的定义
8、域，其实质就是以使函数的解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集.其准则一般有：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式屮，被开方数非负；(3)对于/=/要求^0；(4)山实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.3.如果己知函数是山两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.•活动与探丸❷用长为30的恢丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架.若等边三角形的边长为求此框架血积y^jx的函数解析式，并写出其定义域.思路分析：此框架的而积等于矩形的而积与等边三角形而积之和，由
9、于等边三角形边长为兀所以其高为¥乳从而面积可求•而矩形的两边长分别为/和—竺，从而面积叮求.解：由于等边三角形的边长为无，山勾股定理可求得其高为于是其而积口=*・15—-^Lv.依题意知彳15-細）,・・・0GV10.即该函数的定义域是(0,10).©迂移◎应用........用一根长12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，求该铁框架的而积和其一边长之I'可的函数解析式.解：设该铁框架的一边长为Xn)a>0)，此吋铁框架的而积为ym2,19—9v则该铁框架的另一边长为七仝=(6—x)m,由于6—%>0,所以0VxV6・由题意得y=x(fi—x)=—Y+6尤
10、即该铁框架的面枳y(n/)和其一•边长x(m)之间的函数解析式为y=—#+6上圧(0,6).F；：师点津•由实际问题列出函数解析式,除了考虑函数解析式口身的限制条件,还要注意实际问题对口变量取值范围的限制.二、求函数的值域•活动究❽求下列函数的值域：(1)/U)=#+2l3,圧｛一2,-1,0,1,3｝；(1)f｛x)=x—1+*^2%+6.思路分析：对于(1)可根据自变量的值依次求对应的函数值即得值域；对于(2),可川逆求法或分离常数法；对于(3),可先判断其单调性，再结合定义域求出值域.解：(l)・・・f(—2)=—3,A-D=-4,代0)=—3
11、,f(l)=0,A3)=12,因此函数值域为｛一4,—3,0,12｝・3Y—1(2)(方法一)山尸牛寸得yx
