【优化指导】高中数学基础预习课堂探究达标训练342函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质.docx

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1、3.4.2函数y=Asin(3x+4>)的图象与性质课前•預习导学KEQ1ANYUXIDAOXUE谢❻导航：::::::::::::::::学习H标重点难点1.能分析函数y=sin（x+0）y=sinx图象间的关系；2.知道振幅、频率、初相、相位等概念；3.能进行函数y=Jsin（（ox+0）与y=sinx之间的图象变换；4.会分析函数y=/sin（3x+O）的性质：5•能够根据图象写出函数的解析式.重点：进行函数y=/4sin（（Qx+0）与函数y=sin/之间的图象变换，会分析函数y=〃sin（（vx+0）的有关性质；•难点：函数图象的平移变换以及由图象求解析式

2、；疑点：平移变换中平移单位数的确定以及解析式参数0的确定.慈iiaflmuwiBm1.函数y=sin（x+的图象与函数y=sin/的图象之间的关系―般地，.尸sinCv+O）的图彖可以由y=sinx的图象向左（。>0）或向卷（OVO）平行移动I创个单位长度得到.预习交流1in^+yj的图象？一般地，将函singx的图象经怎样的平移可得到y=sin（ex+勿的图象？提示•：由于y=sin（2;H■十单位，即可得到y=sin（2x+丿山函数y=sinin2x的图象经过怎样的平移町得到y=sinji=sin2lsin,所以应将y=sin2/的图象向左平移土个的图象；一般地

3、，应把y=sinex的图象向左W>0）或向右（。<0）平移厂牛个单位才能得到y=sin（）的图彖.I32.函数y=〃sin（qx+Q）（昇〉0,q>.0,0是常数）的图象与y=sinx的图象之间的关系一般地，设昇>0,q>0,Q是常数，函数y=〃sin（0）（xWR）的图象可经过以下步骤得到：将正弦曲线y=sin/向左（当。>0）或向右（当。<0）平行移动丨O个单位长度;再将所得曲线上每一点的横坐标仲长（0VGV1）或缩短（3>1）为原来的丄倍；进一步将所得Cl）曲线上每一点的纵坐标扩大C4>1）或缩小（0

4、象先进行伸缩变换，再进行平移变换，能否得到y=Asin^x+0）的图彖？提示：能得到y=Asin（^x+的图象，但要注意这时平移的单位数不再是丨创，而是3.函数y=/sin（0）（力>0,®>0,0是常数）的性质（1）函数y=〃sin（Q/+O）（xGR,力>0,q>0）的值域为[―/,A],周期为匕~.CO（2）函数y=Jsin（cox+O）（/1>0,少>0）经常丿II来表示振动过程屮的物理量.此时A表9j[示这个振动量偏离平衡位置的最人距离.称其为振幅.如果/表示时间，则函数的周期仝一就是往复振动一次所需的时间.而£=+=盏表示单位时间内往复振动的次数，称为频

5、率,3X+e称为相位,x=o时的相位e称为初相.预习交流3在函数y=Jsin((/))(J>0,q>0)中，0取何值时，函数是奇函数？0取何值时,函数是偶函数？提示：当(t)=k^(ZrGZ)时，函数y=Jsin(cox+(!>)是奇函数，当炉=£兀+~(£GZ)时，函数是偶函数.预习交流4怎样确定函数y=«in(必+0)C4>O,®>0)的对称轴与对称屮心？提示：函数y=/lsin(0)的图象的对称轴方程由求得，HJx=(&WZ)；由3x+©=,BJx=—(An—(I))(AEZ),得对称•中心为GJCD丄(&it—),0(AFZ).G)感在预习屮，还令哪些

6、问题需要你在听课时加以关注？请在卞列表格屮做个备忘吧！我的学困点我的学疑点课堂•合作探究••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••KEIANGHEZUOTANJIU一、函数y=/sin(3/+。)的图象与性质•活动与探宛❶作出函数卩=3sin(2龙+才)的图象，并求函数的单调递增区间以及对称中心的坐标.思路分析：用“五点作图法”画出函数图象，然后用整体代换的方法求单调

7、增区间以及对称屮心坐标.解：按“五点法”，令2卄寸分别取0,才，兀，牛，2兀，/相应取一彳~,令专，吕~,5nV列表:X兀JIJI7Ji5兀6123126H2性0兀JI3n2兀3sin（2/+〒）O030-30描点、画图，如图.利用函数的周期性，可以把上述简图向左、右扩展，就得到y=3sin(2%+y),圧R的简图.,Aez,故函数的单调递增区间是k,JI由2&n-—^2x乙5Jiji"rr正(Aez)-令2x+^-=k^，m心弓一召,圧Z,所以函数图象的对称中心的坐标为3z6(Aez).❽迁娜◎应用(knji(26,0解：令才=2/—专，按“五点法”牛列出表格